【摘要】：考慮如下分?jǐn)?shù)階橢圓方程其中Ω(?)RN(N≥3)是一個(gè)非空有界開集,(?)Ω滿足Lipshcitz條件,s ∈(0,1),λ是一個(gè)正數(shù),h∈L2(Ω).設(shè)g:× R→R是Caratheodory函數(shù),G(x,t)= ∫0 t g(x,s)(ds,滿足下列條件:(g1)對(duì)于任意的ρ0,存在Lρ∈L2(Ω)使得對(duì)所有的x ∈Ω和|t|ρ,有|g(x,t)1≤Lρ(x);(g2)對(duì)于所有的x∈Ω 都有l(wèi)im|t|→∞g(x,t)/t= 0.定義并假設(shè):F(x,-∞)= lim inft→∞ F(x,t),F(x,+∞)= lim supt→+∞ F(x,t)以下是我們得到的主要結(jié)果:定理1.假設(shè)(g1),(g2)都成立,并且F(x,-∞),F(x,+∞)∈ L2(Ω),滿足對(duì)任意的u ∈Ek,則存在δ10,當(dāng)λ ∈(λk,λk + δ1)時(shí),方程有至少兩個(gè)解.考慮如下分?jǐn)?shù)階橢圓方程其中Ω(?)RN(N≥3)是一個(gè)非空有界開集,(?)Ω滿足Lipshcitz條件,s ∈(0,1),λ是一個(gè)正數(shù).設(shè)f:×R→R是Caratheodory函數(shù),F(x,t)= ∫0 t f(x,s)ds,滿足下列條件:(f1)對(duì)于所有的x ∈Ω,都有l(wèi)im|t|→0f(x,t)/|t| = 0;(f2)對(duì)于所有的(x,t)∈Ω× R,1p2,存在 C10,有 |f(x,t)1| ≤C1(1 + |t|p-1);(f3)對(duì)于所有的x ∈ 都有l(wèi)im|t→∞F(x,t)/|t|2 = 0;得到的結(jié)果是:定理2.假設(shè)(f1),(f2),(f3)都成立,并且滿足(f4)lim|t|→∞ f(x,t)t-2F(x,t)=-∞,對(duì)所有的x ∈Ω一致成立.則存在δ10,當(dāng)λ ∈(λk-δ1,λk)時(shí),方程有至少兩個(gè)解.
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.25

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本文編號(hào)：2678952