【摘要】：不動點理論是非線性分析最活躍的研究分支之一,它不僅廣泛的應(yīng)用于數(shù)學(xué)理論,而且還可以解決實際的自然科學(xué)問題,在微分方程、泛函方程、積分方程、矩陣方程、拓?fù)鋵W(xué)、運籌學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、力學(xué)、控制論等領(lǐng)域都得以大量的應(yīng)用。Wardowski在2012年提出的F-壓縮映射得到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注,F-壓縮映射的不動點定理是使F滿足三個條件構(gòu)造關(guān)于F的新型壓縮映射得到的不動點定理,從而探究其不動點的存在性和唯一性,此想法為不動點定理的研究開拓出一個全新的方向。本文的主要目的是借助Wardowski的思想得到幾個在完備度量空間中非線性F-壓縮映射的不動點定理。首先,本文介紹了國內(nèi)外概況和預(yù)備知識,國內(nèi)外概況主要介紹積分型壓縮映射和F-壓縮映射的研究現(xiàn)狀,本文研究內(nèi)容的背景,其他學(xué)者在此之前做過的與本文有關(guān)的工作并得到的一些重要結(jié)論以及本文研究內(nèi)容的概述、目的。預(yù)備知識主要是介紹一些在本文中所要用到的基礎(chǔ)知識、符號、定義和引理等。其次,給出本文要證明的八個不動點定理及其部分證明過程,有些證明過程相同的定理做了省略。本文通過變換F滿足的條件,將F-壓縮映射中的?由常數(shù)變?yōu)楹瘮?shù),并考慮使用不同的自變量替換該函數(shù)中的自變量,增添Ciric型F-壓縮映射不等式右端最大值中的項,從而得到不同的定理,并證明其不動點的存在性、唯一性與迭代逼近。再其次,在文中構(gòu)造了三個具有說明性的例子,可以很好的應(yīng)用于本文中不動點定理,并說明本文的不動點定理與其他不動點定理的不同。最后,本文給出了非線性F-壓縮映射的不動點定理在泛函方程和積分方程中的應(yīng)用,探究了本文在完備度量空間中滿足非線性F-壓縮映射的不動點定理在動態(tài)規(guī)劃中產(chǎn)生的泛函方程和積分方程的解的存在性與唯一性。
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O177.91

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本文編號：2678453