發(fā)布時(shí)間：2020-05-24 05:51

【摘要】：本文在不連續(xù)正則系數(shù)和非光滑區(qū)域的弱正則條件下,分別研究了線性橢圓障礙的齊次化問(wèn)題、線性拋物障礙的齊次化問(wèn)題以及一類(lèi)非線性橢圓方程Dirichlet問(wèn)題的整體Lorentz和Orlicz估計(jì).具體內(nèi)容如下:第一章介紹本文的選題背景、國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀.引入相關(guān)概念以及綜述本文的主要結(jié)果.第二章在小的BMO正則系數(shù)和Reifenberg平坦區(qū)域假設(shè)下,建立了橢圓障礙的齊次化問(wèn)題弱解梯度的整體Lorentz估計(jì).這是對(duì)齊次化橢圓方程相關(guān)問(wèn)題經(jīng)典Calderon-Zygmund理論的一種拓展.第三章考慮在不連續(xù)系數(shù)和非光滑區(qū)域假設(shè)下,得到線性拋物障礙的齊次化問(wèn)題整體Lorentz估計(jì).這將第二章關(guān)于橢圓方程的齊次化問(wèn)題Calderon-Zygmmund型理論推廣到拋物障礙的齊次化問(wèn)題,也是齊次化問(wèn)題從Lebesgue空間到更加精細(xì)Lorentz空間的一種拓展.第四章對(duì)于定義在Reifenberg平坦區(qū)域上的非線性橢圓方程Dirichlet問(wèn)題,當(dāng)非線性項(xiàng)關(guān)于空間變量為小的BMO半范時(shí)建立了弱解梯度的整體加權(quán)Lorentz估計(jì).本章將相應(yīng)非線性問(wèn)題的整體Lp估計(jì)推廣到更一般的Lorentz空間正則性.第五章是對(duì)本文研究工作的總結(jié)以及對(duì)后續(xù)研究工作的計(jì)劃.
【學(xué)位授予單位】：北京交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2678552