【摘要】：隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的迅猛發(fā)展,來自各個領(lǐng)域的數(shù)據(jù)量正在迅速增長,人們越來越多地意識到數(shù)據(jù)的重要性。如何有效地把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可以加以利用的知識,是我們面臨的挑戰(zhàn)。相依關(guān)系是變量之間一種常見的關(guān)系,但這種關(guān)系往往是間接的。分析變量間的相依關(guān)系對于我們透過數(shù)據(jù)感知和理解某個領(lǐng)域內(nèi)存在的規(guī)律具有重要的作用。Pair-Copula貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(PCBNs)模型是一種結(jié)合貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和Copula函數(shù)而得到的新型多元統(tǒng)計模型。該模型可以通過結(jié)構(gòu)推斷和相關(guān)性分析,由網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)反映變量之間的相依關(guān)系。相較于Vine模型,PCBNs模型所需Pair-Copula數(shù)量較少,更加直觀簡潔。構(gòu)建Pair-Copula貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型主要包括結(jié)構(gòu)估計和參數(shù)估計兩部分。在結(jié)構(gòu)估計中,關(guān)鍵是變量之間條件獨立性的檢驗。檢驗方法的確定要同時兼顧理論的嚴謹性和應(yīng)用的便利性。本文在穩(wěn)定的PC算法的基礎(chǔ)上,提出基于多項式回歸殘差的條件獨立性檢驗方法,并進行了隨機模擬實驗。隨后對天津市2010年逐時氣象數(shù)據(jù)進行了實證分析。結(jié)果表明,該方法可以良好地檢驗變量間的條件獨立關(guān)系,使用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)變量間的相依和獨立關(guān)系,并結(jié)合Pair-Copula得到完整的相依關(guān)系推斷模型以及相應(yīng)的聯(lián)合密度函數(shù)。
【圖文】：

圖2-1四節(jié)點DAG和基本圖示例貝葉斯網(wǎng)絡(luò)定義與學習于有向無環(huán)圖 的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)就是一個 -馬爾科夫概率測度族。表示隨機變量，節(jié)點間的有向弧表示變量間的相依關(guān)系，具體的相概率參數(shù)反映。義2.1 (貝葉斯網(wǎng)絡(luò))假設(shè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中頂點集為V = {v1, ...,vn限集，邊集E ε:= {(v, w) ∈ V × V|v w}。 貝 葉 斯 網(wǎng) 絡(luò) 可 以 由= ( ,Θ)表示。其中 = (V,E)為對應(yīng)節(jié)點的有向無環(huán)圖DAG，被稱結(jié)構(gòu)；Θ = {θ1, ..., θn}被稱為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)集，每個元素θi表示網(wǎng)節(jié)點vi相對于其父節(jié)點集pa(vi)的條件概率表，用來度量父節(jié)點對子響。葉斯網(wǎng)絡(luò)學習就是要為給定的數(shù)據(jù)集找到一個適合的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

D-Vine結(jié)構(gòu)圖2-2是五元D-Vine結(jié)構(gòu)的樹狀分解圖。這個分解圖包含4棵樹Tj( j =1,2,3,4)，每棵樹含6 j個節(jié)點，，5 j條邊，其中j = 1, 2, 3, 4。每 個 節(jié) 點 對應(yīng)一個隨機變量或條件變量，每條邊對應(yīng)連接這兩個變量(或條件變量)的Pair-Copula，如14|23代表Copula密度函數(shù)c14|23(·)。整個分解式共有5·(5 1)2= 10條邊，即五元聯(lián)合分布函數(shù)可以分解為10個Pair-Copula函數(shù)和5個邊緣分布函數(shù)乘積的形式。由圖還可知，D-Vine結(jié)構(gòu)呈線型
【學位授予單位】：天津大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O212

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