【摘要】：在數(shù)學(xué)、物理中有一大類偏微分方程,如Ito型耦合KdV方程,非線性四階薛定諤方程和三耦合薛定諤方程組等,這些方程具有能量守恒特性.近年來,微分方程保能量守恒特性的數(shù)值方法在保結(jié)構(gòu)算法研究領(lǐng)域內(nèi)備受關(guān)注,在長時間模擬偏微分方程的演化行為上,與傳統(tǒng)方法相比較,平均向量場方法體現(xiàn)出明顯的優(yōu)越性.其中二階平均向量場方法,就能很好的保持微分方程固有的能量守恒特性.基于修正向量場的思想,G.R.W.Quispel等人提出了高階平均向量場方法,這個方法在國內(nèi)還少有人研究.因此,我們用這個方法來研究微分方程的保能量特性具有進步性.在保結(jié)構(gòu)方法中,離散線積分方法也開始漸受關(guān)注,特別在求解系統(tǒng)是無限維哈密爾頓系統(tǒng)時,用普通方法計算所得的格式在保能量方面效果很不理想.使用離散線積分方法,不僅可以直接構(gòu)造系統(tǒng)能量守恒格式,而且在保持方程的能量守恒特性方面非常精確.在本文,主要是對高階平均向量場方法、離散線積分方法在能量守恒型偏微分方程中的數(shù)值應(yīng)用進行研究.第一章,利用高階平均向量場方法和擬譜方法得到Ito型耦合KdV方程的高階保能量格式,并用此格式數(shù)值模擬力程孤立波的在不同參數(shù)下的演化過程.最終模擬數(shù)值顯示新的高階保能量格式能很好的模擬Ito型耦合KdV方程孤立波的行為,且對方程的能量守恒性質(zhì)能夠精確的保持.第二章,通過構(gòu)造非線性四階薛定諤方程的高階保能量格式,并用此格式來數(shù)值模擬方程孤立波在不同初始條件下的演化過程.模擬結(jié)果顯示,整個模擬演化過程特別穩(wěn)定,且還保持了方程的離散能量守恒特性.第三章,因三耦合薛定諤方程組具有能量守恒特性,首先將三耦合薛定諤方程組寫為一個經(jīng)典的哈密爾頓系統(tǒng),然后利用Boole離散線積分方法進行數(shù)值求解,得到三耦合薛定諤方程的一個新格式,最后利用新格式數(shù)值模擬方程組孤立波的演化過程.模擬數(shù)值顯示,離散線積分方法可以保持該方程能量守恒.
【圖文】：

邐保能量方法在幾類偏微分方程中的數(shù)值研究邐逡逑＾［０，２］時的相對能量誤差變化，誤差較小，，且達(dá)到了機械精度，保持了方程的能量守逡逑恒．逡逑ｔ－Ｏ．Ｓ邐；－０．５逡逑１．２｜邐邐邐邐邐邐邐—１邐邋１．４ｉ邐：邐：邐邐邐邐邐邐邐逡逑

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【學(xué)位授予單位】：海南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻(xiàn)】

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1 蔣朝龍;黃榮芳;孫建強;;耦合非線性薛定諤方程的平均離散梯度法[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報;2014年05期

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本文編號：2677201