【摘要】：本文主要分為四個章節(jié)。首先本文簡單地介紹了算子代數(shù)、算子理論以及Kadison-Singer代數(shù)的發(fā)展情況,給出一些基本概念,并對本文所要重點研究的問題作了描述。然后本文構(gòu)造了一類新的間隔維數(shù)是1的五角子空間格L={(0),L,M,K,H},滿足M=L(?){Cx0},其中非零向量x0屬于K⊥但不屬于K+ L,H是復(fù)的Hilbert空間。同時還證明了這個五角子空間格對應(yīng)的代數(shù)是半單的Kadison-Singer代數(shù)。此外本文還介紹了 Kadison-Singer代數(shù)的另一種構(gòu)造技巧。王利廣[21]和侯成軍[3]分別對極大套和一般套作單點擴張,通過證明格的極小生成性,也得到一類特殊的Kadison-Siinger代數(shù),且構(gòu)造了簡單的例子。最后,本文討論非套代數(shù)的CSL代數(shù)與Kadison-Singer代數(shù)的相似關(guān)系,舉了兩個M3(C)的CSL子代數(shù)的例子,它們不是套代數(shù),分別是A=(?)。通過計算,本文驗證了A可以相似于一個Kadison-Singer代數(shù),但是B卻永遠不可能相似于一個Kadison-Singer代數(shù)。
【學位授予單位】：華東理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 董璦菊;陳廣鋒;楊渭清;張運良;安軍龍;;Kadison-Singer代數(shù)研究綜述[J];數(shù)學學報(中文版);2018年02期

2 REN YuanHong;WU WenMing;;Some new classes of Kadison-Singer lattices in Hilbert spaces[J];Science China(Mathematics);2014年04期

3 Ai Ju DONG;Dong WANG;;On Strong Kadison Singer Algebras[J];Acta Mathematica Sinica;2013年12期

4 董璦菊;侯成軍;譚君;;矩陣代數(shù)的Kadison-Singer格的分類[J];數(shù)學學報;2011年02期

5 ;Cohomology of a class of Kadison-Singer algebras[J];Science China(Mathematics);2010年07期

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本文編號：2676871