【摘要】：本文主要討論了 G-布朗運(yùn)動(dòng)下的一些問(wèn)題.全文共分為三部分.在第一部分中,我們討論了以下由G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)時(shí)滯微分方程(簡(jiǎn)稱(chēng)G-SDDEs):dx(t)= f(t,x(t),x(t-τ))dt + h(t,x(t),x(t-τ))d(B)(t)+ ο(t,x(t),x(t-τ))dB(t),(6)其中,x.0 =ξ = ｛[θ);-r≤0)｝,C([-τ,0;Rn)是是族連續(xù)函函數(shù)ψ:[τ,0]→Rn且范數(shù)||ψ||=sup-τθ0(ρ(θ)|并存在隨機(jī)變量ξ使得E||ξ||p ＜ ∞,B(.)為G-布朗運(yùn)動(dòng),B)(.)為B(.)對(duì)應(yīng)的二次變差過(guò)程,f,h,σ:R+ × Rn × Rn → Rn,這里f,h,σ 琈Gp[O,T].利用G-Lyapunov函數(shù)可得到方程(6)的漸近有界性和指數(shù)穩(wěn)定性.受到第一部分結(jié)果的啟發(fā),我們?cè)诘诙糠种醒芯苛擞蒅-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的具有變時(shí)滯的在網(wǎng)絡(luò)上的隨機(jī)耦合系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)G-SCSNTVD):(?)其中,xk(t)=(xk1(t),…,;xkmk(t))T,fh and gh:Rmh Rmk為連續(xù)激活函數(shù),bkk(.):Rmk→ Rmk為適當(dāng)行為函數(shù),akh和bkh表示耦合的強(qiáng)度.τr)是變時(shí)滯且0≤τ(t)≤τ,τ(t)≤τ＜ 1.初始值ξ={ξ()θ});-τ ≤ θ ≤ 0)},C([-τ,0];Rm)是一族連續(xù)函數(shù)ψ:[-τ,0]→Rn且范數(shù)||ψ|| = sup_τθo||ψ(θ)||并存在隨機(jī)變量ξ使得E||ξ||p＜∞.利用不等式技巧,k節(jié)頂點(diǎn)Lyapunov函數(shù)和圖論可得到了G-SCSNTVD的漸近有界性.作為應(yīng)用,我們討論了由G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的具有變時(shí)滯的隨機(jī)耦合振蕩器網(wǎng)絡(luò).在第三部分,我們研究了G-SDEs的穩(wěn)定性并應(yīng)用于由G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與狀態(tài)反饋控制的同步中.詳細(xì)的說(shuō),對(duì)于不穩(wěn)定的隨機(jī)系統(tǒng):dx(t)= f(t,x(t))dt + h(t,x(t))d(B)(t)+ ο(t,x(t))dB(t),t≥0,(8)我們的目標(biāo)是在漂移項(xiàng)設(shè)計(jì)一個(gè)具有以下形式的反饋控制器,dx(t)=[f(t,x(t))+ u(t,x(t))]dt + h(t,x(t))d(B)(t)+ ο(t,x(t))dB(t),t≥0.(9)因此,相應(yīng)的受控系統(tǒng)就穩(wěn)定了.接下來(lái)的研究中,我們考慮了G-布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的不穩(wěn)定的隨機(jī)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(簡(jiǎn)稱(chēng)G-SHNNs),形式如下:dx(t)=[-Cx@)+AF(xt)]AH(t,x(t)d))dt + J(t,x(t))d(B)(t)+(10)其中,x(t)=(x1xt),…,xn(t))T,C=diag(c1,…,cn),A=(aij)n×n,F x(t))=(f1(x1()),…,fn(xn(t))T,H(t,x(t))=(h1(t,x1(t)),…,hn(t,xn(t)))T,J(t,x(t))=(J1,(t1x1(t)),..,Jn(t,xn(t)))T.這里,n對(duì)應(yīng)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的單位數(shù),Ci0表示第i個(gè)神經(jīng)元在隔離狀態(tài)下斷開(kāi)網(wǎng)絡(luò)和外部隨機(jī)擾動(dòng)后由潛在狀態(tài)重置為靜息狀態(tài)的速率,xi(t)表示細(xì)胞在t時(shí)刻第i節(jié)點(diǎn)的隨機(jī)狀態(tài).fi(xi(t))表示激勵(lì)函數(shù),aij表示連接的強(qiáng)度.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O211.63

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本文編號(hào)：2676764