【摘要】：在概率論中,大偏差理論主要研究罕見事件發(fā)生概率為指數(shù)型的估計.可以利用它,有效地從概率模型中提取信息.因此,大偏差理論在數(shù)理金融和風險管理中有著廣泛的應用.在1970年代,Freidhin和Wentzell得到了擴散過程樣本軌道的大偏差和逃逸問題的漸近估計.從此,隨機(偏)微分方程的大偏差問題得到了人們廣泛而深入地研究.和大偏差一樣,中偏差問題也來源于統(tǒng)計推斷的需要.中偏差是介于中心極限定理和大偏差之間的一種估計.由于中偏差的速率函數(shù)通常是二次型,便于精確計算,利用它可以更方便地研究逃逸時問題.在這篇論文中,我們研究了幾類隨機動力系統(tǒng)的Freidhin-Wentzell型中偏差問題和中心極限定理,包括正擴散過程,隨機Volterra方程,彩色噪聲驅(qū)動的隨機熱方程和分數(shù)階隨機熱方程.
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O211.63

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本文編號：2675690