【摘要】：復(fù)變函數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。在眾多學(xué)科中都有著廣泛的應(yīng)用,其中解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)的主要研究對(duì)象,其與數(shù)學(xué)中其它分支的聯(lián)系也日益密切。近年來,由解析函數(shù)衍生的雙解析函數(shù)也被許多學(xué)者所研究,并取得了豐富的成果。但其理論仍然不夠完善,需要進(jìn)一步研究。本文主要研究有界解析函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)估計(jì)問題,以及雙解析函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。首先,介紹了有界解析零函數(shù),非零函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)估計(jì)問題和雙解析函數(shù)的產(chǎn)生背景及研究現(xiàn)狀,并提了本文所得到的主要結(jié)論。其次,主要研究有界解析零函數(shù)及非零函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)估計(jì)問題,并根據(jù)最大模原理和一些引理,得到了更加精確的有界解析零函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)的一般式及有界解析非零函數(shù)的當(dāng)n37時(shí)的n階導(dǎo)數(shù)估計(jì)的一般式。最后,主要研究有關(guān)解析函數(shù)與雙解析函數(shù)的性質(zhì),得到了雙解析函數(shù)下的劉維爾定理的推廣,雙解析下的Cauchy不等式定理的推廣,并根據(jù)解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系,給出以u(píng)(x,y),s(x,y)為實(shí)部的解析函數(shù)構(gòu)成的雙解析函數(shù)的積分表達(dá)式:（？）(A,B,C均為常數(shù))及以v(x,y),t(x,y)為虛部的解析函數(shù)構(gòu)成的雙解析函數(shù)的積分表達(dá)式:（？）(A,B,C均為常數(shù))從而使雙解析函數(shù)理論更加豐富。此外,本文對(duì)一種特殊的雙解析函數(shù)進(jìn)行研究,得到有關(guān)雙解析函數(shù)的幾個(gè)常數(shù)定理。
【學(xué)位授予單位】：西安建筑科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O174.5

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2675091