【摘要】：復變函數(shù)是數(shù)學的一個重要分支。在眾多學科中都有著廣泛的應用,其中解析函數(shù)是復變函數(shù)的主要研究對象,其與數(shù)學中其它分支的聯(lián)系也日益密切。近年來,由解析函數(shù)衍生的雙解析函數(shù)也被許多學者所研究,并取得了豐富的成果。但其理論仍然不夠完善,需要進一步研究。本文主要研究有界解析函數(shù)的導函數(shù)估計問題,以及雙解析函數(shù)的相關性質。首先,介紹了有界解析零函數(shù),非零函數(shù)的導函數(shù)估計問題和雙解析函數(shù)的產生背景及研究現(xiàn)狀,并提了本文所得到的主要結論。其次,主要研究有界解析零函數(shù)及非零函數(shù)的導函數(shù)估計問題,并根據最大模原理和一些引理,得到了更加精確的有界解析零函數(shù)n階導數(shù)估計的一般式及有界解析非零函數(shù)的當n37時的n階導數(shù)估計的一般式。最后,主要研究有關解析函數(shù)與雙解析函數(shù)的性質,得到了雙解析函數(shù)下的劉維爾定理的推廣,雙解析下的Cauchy不等式定理的推廣,并根據解析函數(shù)與調和函數(shù)的關系,給出以u(x,y),s(x,y)為實部的解析函數(shù)構成的雙解析函數(shù)的積分表達式:（？）(A,B,C均為常數(shù))及以v(x,y),t(x,y)為虛部的解析函數(shù)構成的雙解析函數(shù)的積分表達式:（？）(A,B,C均為常數(shù))從而使雙解析函數(shù)理論更加豐富。此外,本文對一種特殊的雙解析函數(shù)進行研究,得到有關雙解析函數(shù)的幾個常數(shù)定理。
【學位授予單位】：西安建筑科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O174.5

【參考文獻】

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本文編號：2675091