【摘要】：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,分位數(shù)是一個(gè)非常重要的分布特征。它具有較高的應(yīng)用背景,如假設(shè)檢驗(yàn)的臨界值、區(qū)間估計(jì)的端點(diǎn),尤其在金融業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)管理中,Va R和CVa R等重要的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值量都與分位數(shù)有著直接關(guān)系,因此研究分位數(shù)估計(jì)量有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)行分位數(shù)估計(jì)時(shí)通常采用經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)和核估計(jì),然前者并沒有考慮函數(shù)光滑性,后者則存在邊界效應(yīng)、收斂速度慢等缺點(diǎn)。Bernstein多項(xiàng)式由于其優(yōu)越的性質(zhì)在函數(shù)近似估計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用,連續(xù)函數(shù)的Bernstein估計(jì)與原函數(shù)有著非常相似的性質(zhì)。本文基于Bernstein型多項(xiàng)式累計(jì)分布函數(shù),推導(dǎo)出分位數(shù)的估計(jì)公式,為求解參數(shù)mp和模型合適度m分別采用了EM算法和變點(diǎn)選擇法。目前,關(guān)于Bernstein多項(xiàng)式模型估計(jì)函數(shù)性質(zhì)的研究還很少。在本文中,通過引入Bernstein型多項(xiàng)式估計(jì)密度函數(shù)性質(zhì)引理,證明了Bernstein型多項(xiàng)式估計(jì)分位數(shù)在均方相合性和漸近正態(tài)性等方面具有顯著優(yōu)點(diǎn),得到了該估計(jì)的收斂速度。在數(shù)值模擬與實(shí)證分析中,選取正態(tài)分布、均勻分布等模擬檢驗(yàn)Bernstein型多項(xiàng)式在給定概率水平下分位數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性,并與經(jīng)驗(yàn)分布估計(jì)、核估計(jì)比較。模擬結(jié)果表明Bernstein型多項(xiàng)式的估計(jì)效果明顯優(yōu)于其他兩種方法,具有較強(qiáng)的魯棒性和有效性。實(shí)證分析中以上證綜指和深證成指的日對(duì)數(shù)收益率為研究對(duì)象,通過兩種方法,即GARCH模型和Bernstein多項(xiàng)式模型來估計(jì)不同概率水平下兩個(gè)指數(shù)的Va R值并比較估計(jì)值大小。實(shí)證結(jié)果表明,上證指數(shù)的Va R估計(jì)值比深證成指的小,投資深證指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)要較大一些,而上證指數(shù)則保險(xiǎn)一些,這在股市動(dòng)蕩時(shí)期,對(duì)投資者的投資決策會(huì)起到一定的幫助。
【圖文】：

圖 4-2 上證指數(shù)日收益率相關(guān)圖圖為滯后 10 期的上證指數(shù)收益率序列相關(guān)圖，圖中 Autocorrelat驗(yàn)，Partial Correlation 為偏自相關(guān)檢驗(yàn)，，AC 為自相關(guān)系數(shù)，PAC數(shù)，Q-Stat 為 Q 統(tǒng)計(jì)量，Prob 為相伴概率。圖中 Q 統(tǒng)計(jì)量（用來存在自相關(guān)）對(duì)應(yīng)的 P 值顯著小于 0.05，拒絕序列不自相關(guān)的原假

圖 4-3 深證成指日收益率相關(guān)圖 4-3 中收益率序列的自相關(guān)以及偏自相關(guān)系數(shù)都在零置信區(qū)間內(nèi)，方程來作為 GARCH 模型的均值方程0.000281t ty a
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O212

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2673424