【摘要】：大量的動(dòng)力系統(tǒng)都涉及到兩個(gè)時(shí)間尺度的互動(dòng).比如,Lorenz-Krishnamurthy模型,FitzHugh-Nagumo系統(tǒng),van der Pol震蕩,不確定性下慣性粒子的沉降,剛性隨機(jī)化學(xué)系統(tǒng)等等.在具有指數(shù)吸收性質(zhì)的慢流形存在的前提下,兩個(gè)時(shí)間尺度系統(tǒng)的維數(shù)可以通過(guò)該慢流形約化為慢變量的維數(shù).快慢系統(tǒng)的慢流形是一種被廣泛研究的特殊的不變流形.慢流形上的解相對(duì)于快變量來(lái)說(shuō)以很慢的速度進(jìn)行演化.我們對(duì)快慢隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的隨機(jī)慢流形研究了一類(lèi)Wong-Zakai逼近.我們選擇將積分后的Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程與系統(tǒng)中的布朗運(yùn)動(dòng)替換后得到的系統(tǒng)來(lái)研究Wong-Zakai逼近.一個(gè)Ornstein-Uhlenbeck過(guò)程被歷史地引進(jìn)來(lái)描述布朗運(yùn)動(dòng)中粒子的速度.它的積分被看作是粒子的位移.將原系統(tǒng)的解軌道限制于Wong-Zakai隨機(jī)慢流形上,我們可以得到關(guān)于原系統(tǒng)的一個(gè)約化系統(tǒng).基于Smoluchowski-Kramers逼近,我們通過(guò)一個(gè)低維系統(tǒng)對(duì)隨機(jī)波動(dòng)下的高維牛頓運(yùn)動(dòng)方程中的未知參數(shù)設(shè)計(jì)了一種估計(jì)方法.進(jìn)一步,基于Wong-Zakai隨機(jī)慢流形得到的原系統(tǒng)的約化系統(tǒng)也可以捕獲原系統(tǒng)的一些定性性質(zhì).使用這個(gè)約化后的Wong-Zakai系統(tǒng),我們對(duì)原系統(tǒng)的一個(gè)未知的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)了一種準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)方法.我們從隨機(jī)慢流形的角度,思考了最可能轉(zhuǎn)移道路的仿真結(jié)果的合理性.利用由隨機(jī)慢流形約化后的系統(tǒng),我們比較了約化后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)之間的隨機(jī)分岔現(xiàn)象.這個(gè)慢約化系統(tǒng)可以定性地捕獲原系統(tǒng)的隨機(jī)分岔信息.
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O19

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本文編號(hào)：2670048