【摘要】：大量的動力系統(tǒng)都涉及到兩個時間尺度的互動.比如,Lorenz-Krishnamurthy模型,FitzHugh-Nagumo系統(tǒng),van der Pol震蕩,不確定性下慣性粒子的沉降,剛性隨機化學系統(tǒng)等等.在具有指數(shù)吸收性質(zhì)的慢流形存在的前提下,兩個時間尺度系統(tǒng)的維數(shù)可以通過該慢流形約化為慢變量的維數(shù).快慢系統(tǒng)的慢流形是一種被廣泛研究的特殊的不變流形.慢流形上的解相對于快變量來說以很慢的速度進行演化.我們對快慢隨機動力系統(tǒng)的隨機慢流形研究了一類Wong-Zakai逼近.我們選擇將積分后的Ornstein-Uhlenbeck過程與系統(tǒng)中的布朗運動替換后得到的系統(tǒng)來研究Wong-Zakai逼近.一個Ornstein-Uhlenbeck過程被歷史地引進來描述布朗運動中粒子的速度.它的積分被看作是粒子的位移.將原系統(tǒng)的解軌道限制于Wong-Zakai隨機慢流形上,我們可以得到關于原系統(tǒng)的一個約化系統(tǒng).基于Smoluchowski-Kramers逼近,我們通過一個低維系統(tǒng)對隨機波動下的高維牛頓運動方程中的未知參數(shù)設計了一種估計方法.進一步,基于Wong-Zakai隨機慢流形得到的原系統(tǒng)的約化系統(tǒng)也可以捕獲原系統(tǒng)的一些定性性質(zhì).使用這個約化后的Wong-Zakai系統(tǒng),我們對原系統(tǒng)的一個未知的系統(tǒng)參數(shù)設計了一種準確的參數(shù)估計方法.我們從隨機慢流形的角度,思考了最可能轉(zhuǎn)移道路的仿真結(jié)果的合理性.利用由隨機慢流形約化后的系統(tǒng),我們比較了約化后的系統(tǒng)與原系統(tǒng)之間的隨機分岔現(xiàn)象.這個慢約化系統(tǒng)可以定性地捕獲原系統(tǒng)的隨機分岔信息.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O19

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