【摘要】：通過運用位勢井法和一些微分不等式技巧,本文旨在研究幾類非線性拋物方程解的漸進性質(zhì),例如解的全局存在、有限時刻爆破、真空隔離現(xiàn)象等等.首先,我們研究一類半線性偽拋物方程.在低初始能量下,本文考察了方程解的真空隔離現(xiàn)象,并得到了方程解的真空區(qū)域;對于高初始能量的情況,本文得到了一個新的使解在有限時刻爆破的充分條件,在此條件下我們還對爆破時間做了上界估計,而且我們證明了高初始能量下爆破解的存在性.其次,文章研究了一類四階且?guī)в蠬essian項的非線性拋物方程.本文的結(jié)果表明,在負初始能量下問題的解會按照L2-范數(shù)在有限時刻爆破.同時,我們對爆破時間和爆破速率做了上界估計;而對于高初始能量,我們也分別得到了解全局存在和有限時刻爆破的充分條件.最后,本文討論了一類非牛頓多方滲流方程,得到了其解在不同初始能量下的存在情況.在臨界和高初始能量情況下,我們分別得到了解全局存在和在有限時刻爆破的結(jié)果,而且對于臨界初始能量的情況,我們還得到了解在有限時刻熄滅與非熄滅的初始條件.具體地,本文將分為以下四個章節(jié):第一章,首先對位勢井法做一個簡單的介紹,其次給出本文所討論的3類非線性拋物方程的研究背景、現(xiàn)有結(jié)果,并在此基礎(chǔ)上,引出本文的研究目的及方法.第二章,研究一類帶有齊次Dirichlet邊界的半線性偽拋物方程的初邊界值問題.當初始能量大于0小于位勢井度時,我們得到了一個解的環(huán)形真空區(qū)域.也就是說,此時問題的解均孤立于此環(huán)形區(qū)域.我們還證明了在此區(qū)域的內(nèi)部(稱之為“全局區(qū)域”)問題的解均全局存在,而在此區(qū)域的外部(稱之為“爆破區(qū)域”)解均會在有限時刻爆破;當初始能量小于等于0時,我們得到了解的球形真空區(qū)域.此時“全局區(qū)域”消失,在此區(qū)域的外部解均會在有限時刻爆破.對于任意高的初始能量,我們給出了解在有限時刻爆破的充分條件,并在此條件下對爆破時間做了上界估計,最后證明了方程存在具有任意高初始能量的爆破解.第三章,在齊次Dirichlet邊界條件下,我們討論一類四階且?guī)в蠬essian項的非線性拋物方程的初邊界值問題.在現(xiàn)有結(jié)果的基礎(chǔ)上,本章我們研究了此類系統(tǒng)的兩個公開問題,即Lp-范數(shù)爆破和高初始能量下解的存在情況.第四章,我們考察了一類帶有齊次Dirichlet邊界的非牛頓多方滲流方程的初邊界值問題.在初始能量等于和大于位勢井度的前提下,本章得出了解的全局存在與有限時刻爆破的初始條件.特別地,當初始能量等于位勢井度時,我們證明了模型的全局解將按照指數(shù)形式衰減,且得到了解在有限時刻熄滅與非熄滅的結(jié)果;當初始能量大于位勢井度時,我們找到了解全局存在的初始條件,并且證明了解隨著時間趨于無窮而趨于0.同時我們也給出了使解在有限時刻或無窮遠時刻爆破的初始條件.
【圖文】：

圖１：定理２N３中的真空Ｋ域逡逑其次，我們給出在初始能量０邋＜邋Ｊ（？Ｑ）邋＜邋ｒｆ條件下解的真空孤立結(jié)果．逡逑定理２．１．３．（見圖１）令ｅｅ邋（０，0．假設(shè)知＜５２是方程ｄ⑷＝ｅ的兩個正根．記逡逑ｕｅ邋＝邋｜？邋ｇ邋Ｈ＾（ｎ）邋：邐２（Ｐ＿１）邋ｓｒ邋＜邋ＩＩｖ？｜｜２邋＜邐２（Ｐ＿１）邋＾ｆ１１邋；逡逑則／／ｏ１⑴）＝其中和定義于（２．１．３）．那么問題（２．１．１）的解《⑷在逡逑０邋＜／（？0）邋￡邋ｅ條件下滿足．？逡逑⑷Ｒ是一個真空區(qū)域，即對任意的亡ｅ邋［０，，Ｔ），邐癸Ｃ４，’逡逑？邋＆是一個不變集．當Ｇ瓦；時，《⑷全局存在且｜｜？⑷｜｜屯按照指數(shù)衰減到0／逡逑（叫．瓦是一個不變集．當ｕ０邋ｅ瓦時，ｍ⑴按照丑（ＫＷ－范數(shù)在有限時刻爆破．逡逑注２．１．２．駑ｅ邋＃rPǎ埃嗑洌┦保囝上旅嫻囊

本文編號：2666651