發(fā)布時(shí)間：2020-05-16 19:43

【摘要】：邊界元法是一種重要的數(shù)值計(jì)算方法,具有降維和半解析的優(yōu)點(diǎn),然而邊界元法形成的線(xiàn)性方程組的系數(shù)矩陣為非對(duì)稱(chēng)滿(mǎn)秩距陣,使得算法的計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。快速多極算法給邊界元法注入了活力,并與邊界元法結(jié)合形成了快速多極邊界元法,更新了邊界元法的計(jì)算結(jié)構(gòu),提高了計(jì)算效率,使得邊界元法適合大規(guī)模工程問(wèn)題的計(jì)算。論文的主要內(nèi)容概括如下:首先,針對(duì)三維彈性問(wèn)題,在1?及其法向?qū)?shù)的截?cái)嗾`差基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出位移和面力基本解的截?cái)嗾`差估計(jì)式,得到了截?cái)嗾`差與截?cái)囗?xiàng)數(shù)和相對(duì)距離之間的關(guān)系,并結(jié)合結(jié)果給出了實(shí)際工程計(jì)算中截?cái)囗?xiàng)數(shù)和相對(duì)距離的取值。其次,對(duì)于快速多極邊界元法最終形成的線(xiàn)性方程組,在變參數(shù)重啟動(dòng)廣義極小殘余算法(VRP-GMRES(m))基礎(chǔ)上,利用截?cái)嗉夹g(shù)提出了截?cái)嘈偷那蠼馄?VRPIGMRES(m)算法,并證明了該算法的收斂性。數(shù)值算例驗(yàn)證了VRP-IGMRES(m)算法在保證計(jì)算精度的前提下,可以提高計(jì)算效率,并得到了最優(yōu)截?cái)啾鹊娜≈怠?duì)比兩個(gè)算例可以發(fā)現(xiàn),新算法更加適合求解大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題。最后,將VRP-IGMRES(m)算法用于求解三維彈性摩擦接觸問(wèn)題。在點(diǎn)面接觸約束方程基礎(chǔ)上,建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。之后將模型的目標(biāo)函數(shù)引入到VRPIGMRES(m)算法的求解過(guò)程中,提出了優(yōu)化的VRP-IGMRES(m)算法。數(shù)值算例驗(yàn)證了優(yōu)化的VRP-IGMRES(m)算法求解摩擦接觸問(wèn)題的正確有效性。
【圖文】：

，，如圖2-1所示，則對(duì)任意一點(diǎn) = ( , , ) ∈ 3，當(dāng) > 時(shí)， 個(gè)電荷在點(diǎn) 處產(chǎn)生的電勢(shì)為Φ( ) =∞ =0 = +1 ( , ) (2-11)其中 = =1 ( , ) (2-12)對(duì)于任意 ≥ 1，有||||Φ( ) =0 = +1 ( , )||||≤ +1(2-13)其中 = ∑ =1| |。此定理說(shuō)明電荷集對(duì)在遠(yuǎn)處電荷的作用只與電荷集等效的總電荷大小相關(guān)，與分布形式無(wú)關(guān)，這類(lèi)似于力學(xué)中的圣維南原理。- 6 -

局部展開(kāi)
【學(xué)位授予單位】：燕山大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82

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本文編號(hào)：2667214