【摘要】：邊界元法是一種重要的數(shù)值計算方法,具有降維和半解析的優(yōu)點,然而邊界元法形成的線性方程組的系數(shù)矩陣為非對稱滿秩距陣,使得算法的計算時間過長�？焖俣鄻O算法給邊界元法注入了活力,并與邊界元法結合形成了快速多極邊界元法,更新了邊界元法的計算結構,提高了計算效率,使得邊界元法適合大規(guī)模工程問題的計算。論文的主要內(nèi)容概括如下:首先,針對三維彈性問題,在1?及其法向?qū)?shù)的截斷誤差基礎上,推導出位移和面力基本解的截斷誤差估計式,得到了截斷誤差與截斷項數(shù)和相對距離之間的關系,并結合結果給出了實際工程計算中截斷項數(shù)和相對距離的取值。其次,對于快速多極邊界元法最終形成的線性方程組,在變參數(shù)重啟動廣義極小殘余算法(VRP-GMRES(m))基礎上,利用截斷技術提出了截斷型的求解器-VRPIGMRES(m)算法,并證明了該算法的收斂性。數(shù)值算例驗證了VRP-IGMRES(m)算法在保證計算精度的前提下,可以提高計算效率,并得到了最優(yōu)截斷比的取值。對比兩個算例可以發(fā)現(xiàn),新算法更加適合求解大規(guī)模復雜問題。最后,將VRP-IGMRES(m)算法用于求解三維彈性摩擦接觸問題。在點面接觸約束方程基礎上,建立了數(shù)學規(guī)劃模型。之后將模型的目標函數(shù)引入到VRPIGMRES(m)算法的求解過程中,提出了優(yōu)化的VRP-IGMRES(m)算法。數(shù)值算例驗證了優(yōu)化的VRP-IGMRES(m)算法求解摩擦接觸問題的正確有效性。
【圖文】：

，，如圖2-1所示，則對任意一點 = ( , , ) ∈ 3，當 > 時， 個電荷在點 處產(chǎn)生的電勢為Φ( ) =∞ =0 = +1 ( , ) (2-11)其中 = =1 ( , ) (2-12)對于任意 ≥ 1，有||||Φ( ) =0 = +1 ( , )||||≤ +1(2-13)其中 = ∑ =1| |。此定理說明電荷集對在遠處電荷的作用只與電荷集等效的總電荷大小相關，與分布形式無關，這類似于力學中的圣維南原理。- 6 -

局部展開
【學位授予單位】：燕山大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

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本文編號：2667214