【摘要】：本文主要研究色噪聲激勵下具有分數階阻尼以及分數階PID控制器的一類動力系統(tǒng)的參數誘導的隨機分岔.本文第二章,首先介紹了色噪聲激勵下含分數階阻尼的一類動力系統(tǒng)的隨機平均過程,接著利用一組擬周期函數,為分數階導數提出一種近似替換的新方法,并分別運用高斯-拉蓋爾(Gauss-Laguerre)公式和龍格庫塔(Runge-Kutta)方法對此近似新方法進行了驗證,結果吻合.最后給出了高斯色噪聲的蒙特卡洛(Monte Carlo,簡稱MC)數字模擬方法.第三章研究了色噪聲激勵下含有分數階阻尼的廣義杜芬范德波爾(Duffing-Van del Pol,簡稱DVP)系統(tǒng)的隨機分岔行為,本章系統(tǒng)中分數階的階數α∈(0,1).首先,采用第二章提出的新方法并應用隨機平均法,獲得該系統(tǒng)振動幅值滿足的福克-普朗克-柯爾莫哥洛夫(Fokker-Planck-Kolmogorov,簡稱FPK)方程,進一步獲得了系統(tǒng)振動幅值的平穩(wěn)概率密度函數(PDF).接著,利用奇異性理論和極值原理,并借助maple軟件求出系統(tǒng)出現隨機P-分岔時,噪聲強度D與幅值a(t)滿足的方程組.接著,從外激和參激兩方面入手,依次剖析了噪聲強度D、關聯時間τ和分數階α所引起的隨機P-分岔.第四章重點討論了加性色噪聲激勵下廣義DVP系統(tǒng)在分數階的階數α∈(1,2)時的隨機分岔行為.應用第二章提出的新方法,同時結合分數階導數的變換性質,得到了Caputo分數階導數的近似表達式,之后應用隨機平均法和奇異性方法以及極值原理,重點討論了分數階的階數對隨機分岔行為的影響,同時對高階的以及低階的分數階階數進行了比較和分析,發(fā)現在相同的一組參數值條件下,當分數階位于區(qū)間(1,2)時,系統(tǒng)會隨著分數階的變化而出現隨機P-分岔;而當分數階位于區(qū)間(0,1)時,系統(tǒng)卻不會隨著參數的變化而出現隨機P-分岔.第五章研究分數階PID控制器作用下色噪聲激勵的廣義DVP系統(tǒng)的隨機分岔行為.首先,利用分數階微積分性質,對分數階PID控制器中的分數階積分、分數階導數進行了處理,結合一組擬周期函數變換,并采用第二章所提出的新方法,將分數階PID控制器的復雜廣義積分形式近似為一組周期函數.之后利用第三章中類似方法,獲得系統(tǒng)振動幅值滿足的FPK方程以及平穩(wěn)PDF.在此基礎上,詳細討論了系統(tǒng)產生隨機P-分岔的條件以及分數階積分數、分數階微分數和分數階PID控制器系數對隨機分岔的控制結果.
【學位授予單位】：西安電子科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177.91

【參考文獻】

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本文編號：2666157