【摘要】：科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn),腫瘤的擴(kuò)散和發(fā)展與細(xì)胞的擴(kuò)散和聚集有著緊密的聯(lián)系,這個過程主要與趨化機(jī)制和趨觸機(jī)制有關(guān).本文主要關(guān)注用趨化模型來研究腫瘤細(xì)胞的擴(kuò)散和聚集,人們對經(jīng)典趨化模型的研究已經(jīng)獲得了豐富的成果.近年來,隨著研究的深入,人們發(fā)現(xiàn)在自然界中許多物質(zhì)的移動并不符合經(jīng)典的趨化模型規(guī)律,而用Levy飛行來描述它們的擴(kuò)散比用Brownian機(jī)制更為合理.為此,人們在經(jīng)典模型的基礎(chǔ)上引入了分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散來描述Levy飛行.具分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散的問題是近年來偏微分方程領(lǐng)域的前沿問題之一,它引起了許多著名學(xué)者的關(guān)注,如沃爾夫獎獲得者美國數(shù)學(xué)家Caffarelli,法國著名數(shù)學(xué)家Perthame以及意大利著名數(shù)學(xué)家Terracini等.關(guān)于這些模型的研究促進(jìn)了偏微分方程理論的發(fā)展,其研究成果對腫瘤的預(yù)防和治療又起到了指導(dǎo)性的作用.本文我們主要研究經(jīng)典的趨化模型和具分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散的趨化模型,并考慮其解的長時間性態(tài)問題.研究方法上的主要創(chuàng)新在于引入了一個能夠同時體現(xiàn)解的能量估計及解的衰減性的函數(shù)空間作為基本迭代空間,運(yùn)用壓縮映射原理證明古典解的存在性,同時獲得解的任意階導(dǎo)數(shù)的衰減估計.本文的主要內(nèi)容分為四個章節(jié).第一章,介紹趨化模型的背景以及研究現(xiàn)狀.第二章,研究經(jīng)典的拋物-拋物趨化模型,證明該模型的古典解的存在性和解任意階導(dǎo)數(shù)的衰減性.第三章,研究兩個方程帶相同分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散的拋物-拋物趨化模型.首先我們證明了分?jǐn)?shù)次線性發(fā)展方程的解關(guān)于時間t的衰減性,其次證明了該問題整體經(jīng)典解的存在唯一性并獲得解的任意階導(dǎo)數(shù)關(guān)于時間的衰減估計.第四章,研究包含三個具分?jǐn)?shù)次擴(kuò)散的拋物方程的趨化模型,其中對于兩種不同細(xì)胞的密度u和v的擴(kuò)散具有不同的分?jǐn)?shù)次指數(shù),同時對于化學(xué)物質(zhì)濃度Ψ的擴(kuò)散是由Brownian運(yùn)動機(jī)制引起的.利用第三章中關(guān)于分?jǐn)?shù)次線性發(fā)展方程關(guān)于時間的衰減估計,得到了該模型的整體古典解的存在唯一性和任意階導(dǎo)數(shù)的衰減估計.
【學(xué)位授予單位】：揚(yáng)州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175.2

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本文編號：2665568