【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程是整數(shù)階微分方程的推廣,是目前非線性分析的應(yīng)用中最活躍的領(lǐng)域之一.分?jǐn)?shù)階微分方程理論一直被許多領(lǐng)域所應(yīng)用,像數(shù)學(xué)、物理學(xué)、工程學(xué)等.分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性和唯一性研究吸引了很多學(xué)者的興趣.本文利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)理論,上下解方法,u0正算子,單調(diào)迭代技術(shù)等,研究了帶有積分邊值條件的非線性分?jǐn)?shù)階微分方程解的存在性.全文共分為四章:第一章為緒論,介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程的現(xiàn)狀,并給出分?jǐn)?shù)階微分方程的相關(guān)定義,引理.第二章研究了帶有積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程耦合系統(tǒng).其中 1α,β≤2,φ,ψ ∈ L[0,1],是非負(fù)的且 f,g ∈ C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),a,b ∈ C((,1)),[0,+∞)),η,μ是參數(shù),且0η,μ ≤1,,D0+α是α階標(biāo)準(zhǔn)Riemmnn-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù).本章通過(guò)構(gòu)造乘積空間,利用錐上的不動(dòng)點(diǎn)定理,我們得到了積分邊值問(wèn)題正解的唯一性.第三章研究了非線性高階分?jǐn)?shù)階微分方程積分邊值問(wèn)題其中n-1αn,n≥3,λ是參數(shù),0λα,c,是標(biāo)準(zhǔn)Caputo型分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),i = 1,2,…,n-1,i-1βii.非線性項(xiàng) f:[0,1]× Rn→[0,+∞)是連續(xù)的.本章運(yùn)用基于上下解方法的單調(diào)迭代技術(shù),得到積分邊值問(wèn)題的最大解和最小解.第四章研究了帶有積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程其中 2α3 是實(shí)數(shù),p ∈ C((0,1),[0,+∞)),且∫01p(t)dt+∞.f ∈C([0,1]×R →[0,+∞)).φ∈C((0,1),[0,+∞)),且0≤∫01φ(t)tα-1 dt1.本章根據(jù)格林函數(shù)的性質(zhì),利用u0正算子,得到積分邊值問(wèn)題正解的存在性與唯一性.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.8

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本文編號(hào)：2665166