【摘要】：線性混合模型是一類非常重要的統(tǒng)計模型,在處理縱向數(shù)據(jù)、區(qū)間數(shù)據(jù)以及空間相關數(shù)據(jù)時,它具有獨特的優(yōu)勢,特別對于縱向數(shù)據(jù),線性混合模型一直都是被廣泛使用的分析工具。線性混合模型有兩個參數(shù):固定效應和方差分量,關于線性混合模型參數(shù)估計方法的研究近年來一直是熱點研究問題之一,本文主要研究了縱向數(shù)據(jù)下的線性混合模型的參數(shù)估計問題,并結合多重插補提出了新的參數(shù)估計方法。本文的理論部分首先對線性混合模型中的固定效應和方差分量的參數(shù)估計方法進行了系統(tǒng)的介紹,其次介紹了數(shù)據(jù)缺失的背景,包括數(shù)據(jù)缺失的原因、數(shù)據(jù)缺失的模式以及數(shù)據(jù)缺失的機制,重點介紹了多重插補的主要步驟以及常見的多重插補方法。理論部分的介紹為本文提出的參數(shù)估計方法提供了理論基礎。本文在具體的縱向數(shù)據(jù)——牙齒數(shù)據(jù)下,建立了兩個線性混合模型——簡單線性混合模型和隨機截距模型,根據(jù)一元線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計和矩估計一致性的思想,使用矩估計和最小二乘估計得到參數(shù)的初始值,然后結合多重插補的方法和mmatlab軟件,計算出最終的參數(shù)估計值,并利用大量的模擬驗證方法的有效性,最后進行了模型的選擇,說明了隨機截距模型對于牙齒數(shù)據(jù)的更適用性。
【圖文】：

即如果；＾缺失則ｍｉ；＿邋＝邋０，如果不缺失貝！＝邋１。逡逑Ｌｉｔｔｌｅ和Ｒｕｂｉｎ［１１４增以５個變量為例（７１；邋ｙ２，邋Ｆ３，匕，Ｆｓ）羅列了以下幾種類型逡逑的缺失數(shù)據(jù)模式（圖３．１）。其中單一變量不響應模式和多變量兩式樣模式可以看成逡逑是單調模式的一種特例，而對于單調模式的缺數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)服從多元正態(tài)分布，逡逑那么可以通過一種比較簡單的方式對其參數(shù)進行最大似然估計。一般模式是我們常逡逑見的數(shù)據(jù)缺失模式類型，沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。而對于文件匹配模式，變量＆逡逑完全觀測，變量ｙ２、匕不可能同時觀測到。因子分析模式則是把潛在的因子看作是逡逑一種缺失的變量，這種變量由于無法觀測到所以完全缺失，這樣就可以從缺失數(shù)據(jù)逡逑的視角來看待因子分析的問題。逡逑Ａ邋４邋Ｇ邋４邐Ｙｚ邋＾３邋ｎ邋ｙ５邋ｎ邋Ｙｚ邋７３邐７４邋Ｆｓ逡逑（ａ）單一變量不響應邐（ｂ）多變量兩式樣邐（ｃ）單調逡逑＾２邋＾３邋ｎ邋＾５邐Ｙ２邋７３邐Ｘ邐Ｙ＿逡逑（ｄ）邋—般邐（ｅ）文件匹配邐（ｆ）因子分析逡逑圖３．１常見的幾種缺失數(shù)據(jù)模式逡逑３．３

邐ａｇｅＦ逡逑圖４．１１６個男生和１１個女生的牙齒數(shù)據(jù)逡逑我們從圖４．１可以很明顯地得到一條結論：男女生的牙齒生長情況和年齡有逡逑關。根據(jù)線性混合模型的模型特點，我們可以對牙齒數(shù)據(jù)建立這樣的簡單線性混合逡逑模型：逡逑ｙｔｊ邋＝邋Ｐ0邋＋邋（ｈＡｇｅ］邋＋邋ｂｉ邋＋邋￡ｉｊ邐（４．１）逡逑這里，３＾．（１‘邋＝邋１，…，２７；邋７邋＝邋１，…，４）表不牙齒數(shù)據(jù)，，隊、l挘櫬砦粗墓體義隙ㄐвΣ問�，却ｅＵd澹藉澹福澹保�，邋１２，邋１４，邋ｈＧ邋＝邋e玻罰┍硎舅婊в�，ｙ（ｉ邋＝辶x希保�，２ＡP誨澹╁澹藉澹保�，４）表不随机误差。以掋假设偉）邋＝邋０，邋ｉＡP幔潁ǎ輳狻跡劍簦罰媯悖�，辶x希牛ǎ╁澹藉

本文編號：2665115