【摘要】：線性混合模型是一類非常重要的統(tǒng)計(jì)模型,在處理縱向數(shù)據(jù)、區(qū)間數(shù)據(jù)以及空間相關(guān)數(shù)據(jù)時(shí),它具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì),特別對(duì)于縱向數(shù)據(jù),線性混合模型一直都是被廣泛使用的分析工具。線性混合模型有兩個(gè)參數(shù):固定效應(yīng)和方差分量,關(guān)于線性混合模型參數(shù)估計(jì)方法的研究近年來一直是熱點(diǎn)研究問題之一,本文主要研究了縱向數(shù)據(jù)下的線性混合模型的參數(shù)估計(jì)問題,并結(jié)合多重插補(bǔ)提出了新的參數(shù)估計(jì)方法。本文的理論部分首先對(duì)線性混合模型中的固定效應(yīng)和方差分量的參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行了系統(tǒng)的介紹,其次介紹了數(shù)據(jù)缺失的背景,包括數(shù)據(jù)缺失的原因、數(shù)據(jù)缺失的模式以及數(shù)據(jù)缺失的機(jī)制,重點(diǎn)介紹了多重插補(bǔ)的主要步驟以及常見的多重插補(bǔ)方法。理論部分的介紹為本文提出的參數(shù)估計(jì)方法提供了理論基礎(chǔ)。本文在具體的縱向數(shù)據(jù)——牙齒數(shù)據(jù)下,建立了兩個(gè)線性混合模型——簡(jiǎn)單線性混合模型和隨機(jī)截距模型,根據(jù)一元線性回歸模型中參數(shù)的最小二乘估計(jì)和矩估計(jì)一致性的思想,使用矩估計(jì)和最小二乘估計(jì)得到參數(shù)的初始值,然后結(jié)合多重插補(bǔ)的方法和mmatlab軟件,計(jì)算出最終的參數(shù)估計(jì)值,并利用大量的模擬驗(yàn)證方法的有效性,最后進(jìn)行了模型的選擇,說明了隨機(jī)截距模型對(duì)于牙齒數(shù)據(jù)的更適用性。
【圖文】：

即如果；＾缺失則ｍｉ；＿邋＝邋０，如果不缺失貝！＝邋１。逡逑Ｌｉｔｔｌｅ和Ｒｕｂｉｎ［１１４增以５個(gè)變量為例（７１；邋ｙ２，邋Ｆ３，匕，Ｆｓ）羅列了以下幾種類型逡逑的缺失數(shù)據(jù)模式（圖３．１）。其中單一變量不響應(yīng)模式和多變量?jī)墒綐幽Ｊ娇梢钥闯慑义鲜菃握{(diào)模式的一種特例，而對(duì)于單調(diào)模式的缺數(shù)據(jù)，如果數(shù)據(jù)服從多元正態(tài)分布，逡逑那么可以通過一種比較簡(jiǎn)單的方式對(duì)其參數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)。一般模式是我們常逡逑見的數(shù)據(jù)缺失模式類型，沒有表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性。而對(duì)于文件匹配模式，變量＆逡逑完全觀測(cè)，變量ｙ２、匕不可能同時(shí)觀測(cè)到。因子分析模式則是把潛在的因子看作是逡逑一種缺失的變量，這種變量由于無法觀測(cè)到所以完全缺失，這樣就可以從缺失數(shù)據(jù)逡逑的視角來看待因子分析的問題。逡逑Ａ邋４邋Ｇ邋４邐Ｙｚ邋＾３邋ｎ邋ｙ５邋ｎ邋Ｙｚ邋７３邐７４邋Ｆｓ逡逑（ａ）單一變量不響應(yīng)邐（ｂ）多變量?jī)墒綐舆姡ǎ悖﹩握{(diào)逡逑＾２邋＾３邋ｎ邋＾５邐Ｙ２邋７３邐Ｘ邐Ｙ＿逡逑（ｄ）邋—般邐（ｅ）文件匹配邐（ｆ）因子分析逡逑圖３．１常見的幾種缺失數(shù)據(jù)模式逡逑３．３

邐ａｇｅＦ逡逑圖４．１１６個(gè)男生和１１個(gè)女生的牙齒數(shù)據(jù)逡逑我們從圖４．１可以很明顯地得到一條結(jié)論：男女生的牙齒生長(zhǎng)情況和年齡有逡逑關(guān)。根據(jù)線性混合模型的模型特點(diǎn)，我們可以對(duì)牙齒數(shù)據(jù)建立這樣的簡(jiǎn)單線性混合逡逑模型：逡逑ｙｔｊ邋＝邋Ｐ0邋＋邋（ｈＡｇｅ］邋＋邋ｂｉ邋＋邋￡ｉｊ邐（４．１）逡逑這里，３＾．（１‘邋＝邋１，…，２７；邋７邋＝邋１，…，４）表不牙齒數(shù)據(jù)，，隊(duì)、l挘櫬砦粗墓體義隙ㄐвΣ問�，却ｅＵd澹藉澹福澹保�，邋１２，邋１４，邋ｈＧ邋＝邋e玻罰┍硎舅婊в�，ｙ（ｉ邋＝辶x希�，…，２ＡP誨澹╁澹藉澹�，…，４）表不随机误差。以掋假设偉）邋＝邋０，邋ｉＡP幔潁ǎ輳狻跡劍簦罰媯悖�，辶x希牛ǎ╁澹藉

本文編號(hào)：2665115