【摘要】：本文針對(duì)具有恐懼效應(yīng)的捕食系統(tǒng),首先考慮Beddington-De Angelis(B-D)功能反應(yīng),構(gòu)建模型并分析了其動(dòng)力學(xué)性質(zhì).給出了平衡點(diǎn)的存在條件,并通過使用Hurwitz判據(jù)、構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和Dulac函數(shù)對(duì)平衡點(diǎn)的局部及全局穩(wěn)定性進(jìn)行了分析.另外考慮到恐懼效應(yīng)對(duì)食餌具有雙面影響,恐懼影響在降低食餌出生率的同時(shí),也會(huì)提高食餌的反捕食能力,通過構(gòu)建一個(gè)新的模型來描述這種現(xiàn)象,利用自適應(yīng)動(dòng)力學(xué)方法,對(duì)食餌恐懼程度參數(shù)的進(jìn)化穩(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行了分析.第一章介紹了捕食食餌系統(tǒng)和生物學(xué)恐懼因子研究的發(fā)展情況,并且介紹了文中用到的相關(guān)理論知識(shí).第二章考慮具有B-D功能反應(yīng)和恐懼效應(yīng)的捕食-食餌模型,通過使用Hurwitz判據(jù)、構(gòu)造Lyapunov函數(shù)和Dulac函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行分析,可知新引入的參數(shù)q2會(huì)影響系統(tǒng)的平衡狀態(tài),q2增大時(shí)有利于系統(tǒng)的穩(wěn)定,而當(dāng)q2減小時(shí),系統(tǒng)可能會(huì)失去穩(wěn)定性.另外的數(shù)值模擬結(jié)果也對(duì)文中沒有解析解的參數(shù)以及可能的現(xiàn)象進(jìn)行了說明.第三章引入恐懼效應(yīng)對(duì)捕食率的影響,當(dāng)恐懼效應(yīng)為0時(shí),食餌和捕食者的接觸率就是捕食率,恐懼效應(yīng)的存在會(huì)對(duì)捕食率進(jìn)行修正,恐懼效應(yīng)增大會(huì)減小捕食率.通過應(yīng)用穩(wěn)定性理論,得到系統(tǒng)存在一個(gè)全局正平衡點(diǎn).而通過使用適應(yīng)動(dòng)力學(xué)方法,給出了食餌種群中恐懼強(qiáng)度進(jìn)化奇異策略的連續(xù)穩(wěn)定和進(jìn)化分支條件.第四章,簡(jiǎn)要回顧了文章中的結(jié)論,著重介紹了本文研究?jī)?nèi)容的生物學(xué)意義,對(duì)文中的一些不足和需要改進(jìn)的地方進(jìn)行了分析,并提出一些需要進(jìn)一步研究的問題和工作.
【圖文】：

圖 1: 正平衡點(diǎn)的存在條件. (a) 是取 r = 0.005,q1= 1 時(shí), 對(duì)應(yīng)于情形 (i), a0= 0.001 < 0,a1= 0.052 < 0, 三次函數(shù) f (v) 沒有正零點(diǎn); b 是取 r = 0.2,q1= 1 時(shí), 對(duì)應(yīng)于情形 (ii),a0= 0.025 > 0, a1= 0.026 < 0, 三次函數(shù) f (v) 有一個(gè)正平零點(diǎn); c 是取 r = 0.2,q1= 4 時(shí),對(duì)應(yīng)于情形 (iii), a0= 0.025 > 0, a1= 0.047 < 0, 三次函數(shù) f (v) 有一個(gè)正平零點(diǎn); 其他參數(shù)分別為 k = 0.5,d = 0.01,a = 0.01, p = 0.5, q2= 1, c = 0.4, m = 0.05.證明. 構(gòu)造 Lyapunov 函數(shù)V (t) = cu(t) + v(t),則 V (t) 沿著系統(tǒng) (2.1.1)軌線的導(dǎo)數(shù)為V′(t) =cu(r d)1 + kv cdkuv1 + kv cau21 + kv mv.當(dāng) r ≤ d 時(shí), 對(duì)任意 u ≥ 0 和 v ≥ 0 有 V′(t) ≤ 0, 設(shè)D1= {(u, v)|V′(t) = 0} = {(0, 0)}.

(e) q2= 20 (f) q2= 20平衡點(diǎn)穩(wěn)定性. (a) 對(duì)應(yīng)條件 (iv) 取 q2= 1.5, 此時(shí) q2= 1.5 mq1)2)2+ 4ac2p2且 v1= 0.052 < v = 0.71 < v2= 8.615, 系統(tǒng)(2.1.1)點(diǎn)和一個(gè)穩(wěn)定的極限環(huán). (b) 對(duì)應(yīng)條件 (ii) 取 q2= 2.1, 此時(shí) q2= 2 mq1)2)2+ 4ac2p2且 v2= 0.81 < v = 0.91, 系統(tǒng)(2.1.1) 有一個(gè)穩(wěn)定的正平點(diǎn). (c) 對(duì)應(yīng)條件 (i) 取 q2= 20, 此時(shí) q2= 20 > 2.12 =q1(cp c(cp mq1)有一個(gè)穩(wěn)定的正平衡點(diǎn)且是一個(gè)穩(wěn)定的結(jié)點(diǎn). 其他參數(shù)分別 0.01,a = 0.01, p = 0.5,q1= 1, c = 0.4, m = 0.05.慮平衡點(diǎn) E2的全局穩(wěn)定性. 為簡(jiǎn)化計(jì)算, 做變換t =(1 + kv)(1 + q1u + q2v)m t, u =cp mq1mu, v = kv.13
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;Q141

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本文編號(hào)：2663514