【摘要】：MDS(Maximum Distance Separable,MDS)矩陣在擴散變換中的分支數可達到最大,擴散效果達到最優(yōu)。由于這一特性在擴散層研究中具有重要的意義,使得MDS矩陣在很多密碼算法中都起到至關重要的作用。本文著重對有限域上的四階MDS矩陣的存在性、構造方法和計數問題進行了相關的研究,主要工作如下:1.在有限域上,通過對隨機生成的矩陣進行檢測的方法構造MDS矩陣。2.根據有限域F_(2~2)上的四階矩陣中的元素的特性,采用矩陣的初等變換對有限域F_(2~2)上的四階矩陣進行適當的轉換,減少需要討論的情況;然后利用反證法進行推導,證明了有限域F_(2~2)上是不存在四階MDS矩陣的。3.利用反證法和抽屜原理確定在有限域上的四階MDS矩陣中的元素出現最大次數的上限,再使用待定矩陣中的元素的方法構造出有限域F_(2~3)上的四階MDS矩陣,從而證明有限域F_(2~3)上的四階MDS矩陣的存在性問題。同時,提出了將有限域F_(2~3)上的四階MDS矩陣的存在性的證明方法推廣到有限域F_(2~n)(n＞3)上,進而證明有限域F_(2~n)(n≥3)上的四階MDS矩陣的存在性問題。4.在有限域F_(2~4)上多次生成可重復與不可重復兩組四階矩陣,通過檢測和統(tǒng)計各組隨機生成所得到的四階MDS矩陣,并求得其平均個數。然后利用回歸分析對各組的隨機生成矩陣個數及對應得到的MDS矩陣平均個數分別擬合和分析,再對所有情況進行比較分析。最后選取最佳的隨機生成檢測方法進行估算有限域F_(2~4)上的四階MDS矩陣的個數,進而高效的解決有限域F_(2~4)上的四階MDS矩陣的計數問題。
【學位授予單位】：廣州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21

【參考文獻】

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本文編號：2663087