【摘要】：MDS(Maximum Distance Separable,MDS)矩陣在擴(kuò)散變換中的分支數(shù)可達(dá)到最大,擴(kuò)散效果達(dá)到最優(yōu)。由于這一特性在擴(kuò)散層研究中具有重要的意義,使得MDS矩陣在很多密碼算法中都起到至關(guān)重要的作用。本文著重對有限域上的四階MDS矩陣的存在性、構(gòu)造方法和計(jì)數(shù)問題進(jìn)行了相關(guān)的研究,主要工作如下:1.在有限域上,通過對隨機(jī)生成的矩陣進(jìn)行檢測的方法構(gòu)造MDS矩陣。2.根據(jù)有限域F_(2~2)上的四階矩陣中的元素的特性,采用矩陣的初等變換對有限域F_(2~2)上的四階矩陣進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換,減少需要討論的情況;然后利用反證法進(jìn)行推導(dǎo),證明了有限域F_(2~2)上是不存在四階MDS矩陣的。3.利用反證法和抽屜原理確定在有限域上的四階MDS矩陣中的元素出現(xiàn)最大次數(shù)的上限,再使用待定矩陣中的元素的方法構(gòu)造出有限域F_(2~3)上的四階MDS矩陣,從而證明有限域F_(2~3)上的四階MDS矩陣的存在性問題。同時,提出了將有限域F_(2~3)上的四階MDS矩陣的存在性的證明方法推廣到有限域F_(2~n)(n＞3)上,進(jìn)而證明有限域F_(2~n)(n≥3)上的四階MDS矩陣的存在性問題。4.在有限域F_(2~4)上多次生成可重復(fù)與不可重復(fù)兩組四階矩陣,通過檢測和統(tǒng)計(jì)各組隨機(jī)生成所得到的四階MDS矩陣,并求得其平均個數(shù)。然后利用回歸分析對各組的隨機(jī)生成矩陣個數(shù)及對應(yīng)得到的MDS矩陣平均個數(shù)分別擬合和分析,再對所有情況進(jìn)行比較分析。最后選取最佳的隨機(jī)生成檢測方法進(jìn)行估算有限域F_(2~4)上的四階MDS矩陣的個數(shù),進(jìn)而高效的解決有限域F_(2~4)上的四階MDS矩陣的計(jì)數(shù)問題。
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2663087