發(fā)布時(shí)間：2020-05-14 07:34

【摘要】：非光滑優(yōu)化是最優(yōu)化理論與方法的重要分支,也是國內(nèi)外眾多學(xué)者追蹤研究的一個(gè)熱點(diǎn)領(lǐng)域,其廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、機(jī)器學(xué)習(xí)、圖像恢復(fù)、工程學(xué)等實(shí)際領(lǐng)域.一直以來,國內(nèi)外學(xué)者致力于設(shè)計(jì)快速而高效的優(yōu)化算法用于求解非光滑優(yōu)化.在求解非光滑優(yōu)化的眾多方法中,束方法既是主流方法也是國際上研究的熱點(diǎn)之一,其主要特點(diǎn)是:每次迭代時(shí)儲(chǔ)存之前迭代所產(chǎn)生的一組(束)迭代點(diǎn)的信息,然后通過利用前面所存儲(chǔ)的迭代點(diǎn)的信息來產(chǎn)生新的迭代點(diǎn).束方法發(fā)展至今有了較為豐碩的理論研究成果,因此,將束方法的相關(guān)理論與方法進(jìn)行研究推廣,從而設(shè)計(jì)出快速而高效的優(yōu)化算法去求解非光滑優(yōu)化具有重要的理論意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.束方法主要包括鄰近束方法與水平束方法等,本學(xué)位論文結(jié)合了以上兩類方法的穩(wěn)定性,提出兩種求解非光滑凸優(yōu)化的新型雙穩(wěn)定束方法,旨在加快算法的收斂速度,提升理論與數(shù)值效果.首先,基于經(jīng)典的雙穩(wěn)定束方法,引入多步加速策略,提出求解非光滑凸優(yōu)化的加速雙穩(wěn)定束方法.該方法的主要特點(diǎn)有:第一,相比傳統(tǒng)的雙穩(wěn)定束方法只利用一個(gè)迭代點(diǎn)列,加速雙穩(wěn)定束方法引入三個(gè)相關(guān)的迭代點(diǎn)列,分別用于建立目標(biāo)函數(shù)的割平面模型,產(chǎn)生穩(wěn)定中心(算法迭代到當(dāng)前所產(chǎn)生的“最好”的點(diǎn))和控制迭代點(diǎn)列,每個(gè)點(diǎn)列各司其職.第二,算法融合了傳統(tǒng)鄰近束方法和水平束方法的穩(wěn)定性,使得算法的穩(wěn)定性更好,從而獲得更好的數(shù)值效果.第三,分析論證算法具有全局收斂性.此外,通過對(duì)迭代點(diǎn)列的參數(shù)的選取,加速雙穩(wěn)定束方法可回到傳統(tǒng)的雙穩(wěn)定束方法.其次,提出一個(gè)帶非歐氏范數(shù)的雙穩(wěn)定束方法.主要是基于雙穩(wěn)定束方法,引入鄰近函數(shù),對(duì)傳統(tǒng)的雙穩(wěn)定束方法子問題進(jìn)行改進(jìn).在產(chǎn)生新迭代點(diǎn)的二次規(guī)劃子問題中引入鄰近函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的歐氏距離,使得計(jì)算上更能充分利用可行集的幾何結(jié)構(gòu).算法融合了傳統(tǒng)鄰近束方法和水平束方法的穩(wěn)定性,從而具備更好的理論性質(zhì).分析論證得到,算法具備全局收斂性.此外,當(dāng)鄰近函數(shù)取為特殊的函數(shù)時(shí),算法可回到原始的雙穩(wěn)定束方法.最后,對(duì)本學(xué)位論文提出的加速雙穩(wěn)定束方法進(jìn)行編程做初步的數(shù)值測(cè)試,數(shù)值結(jié)果表明該算法優(yōu)于傳統(tǒng)的雙穩(wěn)定束方法.
【學(xué)位授予單位】：廣西大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O224

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 沈潔;李娜;田佳茜;;雙穩(wěn)定束方法以及收斂性分析[J];沈陽師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2015年02期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前1條

1 葉峰;幾類非光滑問題的光滑化算法研究[D];西安電子科技大學(xué);2012年

相關(guān)碩士學(xué)位論文 前1條

1 石露;基于bundle修正策略的非光滑約束優(yōu)化算法研究[D];廣西大學(xué);2013年

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本文編號(hào)：2663033