【摘要】：本文主要研究無界區(qū)域上耦合非線性薛定諤方程組的數(shù)值計(jì)算。無界區(qū)域上耦合非線性薛定諤方程組廣泛應(yīng)用于光纖的傳播、等離子體物理、超導(dǎo)及深水波等重要領(lǐng)域。近年來,不斷引起國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注和研究。物理區(qū)域的無界性和耦合方程組的非線性使得定義在無界區(qū)域上的原問題很難直接進(jìn)行數(shù)值求解。本文旨在利用人工邊界方法和算子分裂思想分別克服上述困難。它的想法是將耦合非線性問題分裂為線性算子和非線性算子,并引入人工邊界,結(jié)合算子分裂思想在人工邊界上構(gòu)造準(zhǔn)確高效的人工邊界條件,將無界區(qū)域上的原問題簡(jiǎn)化為有界計(jì)算區(qū)域上的初邊值問題。利用輔助變量克服人工邊界條件中的混合偏導(dǎo)數(shù),并結(jié)合構(gòu)造的質(zhì)量泛函,證明簡(jiǎn)化初邊值問題的穩(wěn)定性。借助于有限差分方法對(duì)初邊值問題進(jìn)行數(shù)值離散,并證明離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后,通過數(shù)值算例驗(yàn)證設(shè)計(jì)的人工邊界條件的有效性和準(zhǔn)確性,模擬多孤立波的傳播過程。
【圖文】：

圖１數(shù)值解與精確解的對(duì)比。（ａ）：邋７邋＝邋１／２，邐＝邋１與（ｂ）：盧＝２／３在Ｔ邋＝邋３．０。（ｃ）：逡逑７邋＝邋１，盧＝１與（ｄ）：邋＾邋＝邋２邋在Ｔ１邋＝邋１．５。逡逑從圖１中，藍(lán)色代表數(shù)值解，紅色代表精確解，兩條線幾乎重合，這形象逡逑地說明了精確解與數(shù)值解之間相差不大，誤差極小，我們的數(shù)值解是可以接受逡逑的。更直觀地，在右上角我們給出了局部放大圖，可以更細(xì)致地看出，兩條線逡逑接近程度很高，說明精度己經(jīng)非常高。逡逑為了比較當(dāng)波峰達(dá)到邊界時(shí)，，隨著網(wǎng)格剖分越細(xì)，數(shù)值解及誤差的變化，逡逑我們又將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了橫向?qū)Ρ�，用以�?duì)比不同參數(shù)選擇值對(duì)誤差階的影逡逑響

ｋ＝Ｑ邐ｋ＝０逡逑這里取７邋＝邋１，邐＝邋２／３，圖２繪制了“１／２０、１／４０、１／８０”網(wǎng)格剖分下，反射率逡逑的變化圖像：逡逑１０0邋邐邐邐邐１——邐＇－－，１逡逑＼邐——ｈ＝１／２０邋：逡逑、邐邐ｈ＝１／４０逡逑l:邐＼邐…一ｈ＝１／４０逡逑１０邋：邋＼邋邐１逡逑＼逡逑．２邋１0＇２：邐Ｖ邐■：逡逑0：邋＼邋、、、逡逑0邐３邐、＇：邐邐邐邐？、逡逑0邋１Ｕ逡逑0＞逡逑§Ｌ逡逑１０＂４－逡逑０邐１２邐３邐４逡逑ｔ逡逑圖２當(dāng)７＝１，＝邋２／３不同剖分下的反射率．逡逑從圖２可以看出，當(dāng)時(shí)間２．５時(shí)，波傳到了邊界。這時(shí)，反射率開始趨向逡逑于平穩(wěn)，“１／８０”網(wǎng)格剖分下，能穩(wěn)定到“ｒ邋＝邋１０－３”以內(nèi)，且隨著剖分網(wǎng)格的加逡逑２２逡逑
【學(xué)位授予單位】：山東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.8

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本文編號(hào)：2662948