【摘要】：隨機(jī)因素和延遲現(xiàn)象對動(dòng)力系統(tǒng)的影響日益受到人們的關(guān)注,從而時(shí)滯隨機(jī)微分方程也在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,例如機(jī)械工程,生物技術(shù)和金融領(lǐng)域等。同時(shí),系統(tǒng)中內(nèi)外部環(huán)境的變化使得系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)的改變而在有限的狀態(tài)之間切換,例如微生物的培養(yǎng)過程和網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等,這些突然的改變可以用連續(xù)時(shí)間Markov鏈來模擬。另外,如果隨機(jī)系統(tǒng)發(fā)生瞬時(shí)突變,比如金融市場在短時(shí)間內(nèi)的劇烈震蕩甚至崩潰等現(xiàn)象,可以用跳過程來描述。穩(wěn)定性在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的研究中占有很重要的地位,研究隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性理論是研究其解的定性理論的一個(gè)重要方面。同時(shí)無界時(shí)間延遲在生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)問題和電力系統(tǒng)等領(lǐng)域中有重要的應(yīng)用,因此,研究混合型無界時(shí)滯隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性具有非常重要的理論價(jià)值和實(shí)際意義。本文主要研究了三類混合型無界時(shí)滯隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性問題。首先,研究了Markov調(diào)制的中立型無界時(shí)滯隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性,得到了其解的存在唯一性、有界性和p階矩指數(shù)穩(wěn)定性及幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則。其次,研究了帶Poisson跳和Markov調(diào)制的無界時(shí)滯隨機(jī)微分方程解的穩(wěn)定性,得到了解的有界性、p階矩指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則。最后,將模型推廣到中立型的情形,研究了帶Poisson跳的混合中立型無界時(shí)滯隨機(jī)微分方程的穩(wěn)定性,得到了其解的p階矩指數(shù)穩(wěn)定性和幾乎處處指數(shù)穩(wěn)定性的判定準(zhǔn)則。針對每個(gè)模型,都通過具體實(shí)例的數(shù)據(jù)模擬說明了所得結(jié)果的有效性。本文在研究過程中主要應(yīng)用了Lyapunov函數(shù)、廣義Ito公式、非負(fù)半鞅收斂定理等重要理論,同時(shí)用e-εδ(t)因子來處理無界時(shí)滯函數(shù)項(xiàng)帶來的困難。論文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于將混合時(shí)滯隨機(jī)微分方程中的時(shí)滯函數(shù)從有界推廣到無界,并在方程中考慮了 Markov調(diào)制、中立項(xiàng)和Poisson跳的混合情形。
【圖文】：

ｔ＾ｒｏｏ邐ｔ邐／Ｉ逡逑圖４．１給出了ｌｎ（｜ｘ（0｜）／ｒ和ｌｎ￡｜ｘ（0｜２／ｒ的數(shù)值模擬結(jié)果。步長為０．０１，初值逡逑為少⑷＝２邋＋邋ｓ邋＃rP郟，

本文編號：2660447