【摘要】：在黎曼情況下,黎曼流形的等距群是李變換群.而芬斯勒流形的等距群亦是李變換群,芬斯勒度量的旗曲率是黎曼度量的截面曲率的自然延拓.其中常旗曲率是常截面曲率的自然推廣.在芬斯勒幾何中一個(gè)基本的課題就是研究常旗曲率芬斯勒度量.而本篇文章研究的就是具有二維等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.在本篇文章中,對(duì)具有二維等距群的常旗曲率芬斯勒曲面做了研究.通過(guò)在這類曲面的單位切叢上取余標(biāo)架場(chǎng),對(duì)余標(biāo)架場(chǎng)中的微分形式的結(jié)構(gòu)方程做外微分運(yùn)算,再結(jié)合芬斯勒曲面的等距群是李變換群的結(jié)論,利用等距群的軌道形成了芬斯勒曲面的單位切叢上余維數(shù)為1的葉理,再經(jīng)過(guò)計(jì)算,得到了幾個(gè)恒等于常量的方程.利用這些恒等方程,由單位切叢的不同余標(biāo)架場(chǎng)得到了規(guī)范型,由此得出了本文章核心結(jié)果,任意兩個(gè)常數(shù)可以確定一個(gè)具有二維等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.在本文中,主要是在常旗曲率c=1時(shí),得到的此結(jié)果.而此結(jié)果適用于任何具有二維等距群的常旗曲率芬斯勒曲面.其推廣的證明,集中體現(xiàn)在常旗曲率c=-1,和c=0的證明上.利用本文核心結(jié)論,在c=1時(shí),構(gòu)造了幾個(gè)奇異的具有二維等距群的常旗曲率芬斯勒曲面的例子.本文共分為三章:第一章為緒論,主要介紹了文章的背景和研究目的與主要結(jié)論.第二章將簡(jiǎn)要介紹與本課題密切相關(guān)的基礎(chǔ)理論和有關(guān)定義.第三章會(huì)利用第二章得到一些結(jié)論,對(duì)具有二維等距群的常旗曲率芬斯勒曲面做了相關(guān)研究.并給出了本文的主要結(jié)論.
【學(xué)位授予單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O186.12

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本文編號(hào)：2661507