【摘要】：在工業(yè)生產(chǎn)過程中經(jīng)常存在Markov跳變現(xiàn)象,比如電力系統(tǒng)、航空航天系統(tǒng)、制造業(yè)系統(tǒng)和網(wǎng)絡控制系統(tǒng)等經(jīng)常存在突發(fā)故障或者環(huán)境變化的系統(tǒng),故Markov系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題已經(jīng)得到深入研究并廣泛應用.近年來,平均場理論備受關注,它是一種廣泛應用于小的平均漲落情況下真實物理系統(tǒng)的較低階近似的數(shù)學處理方法,已廣泛應用在力學、磁學、凝聚態(tài)體系等復雜系統(tǒng)的研究中.本文討論平均場離散Markov跳變系統(tǒng)的不定LQ最優(yōu)控制問題.主要研究工作如下:一、首先給出幾種系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義以及各穩(wěn)定間的等價關系.然后引入廣義逆矩陣的相關定義和定理,并給出配方公式.二、討論了有限時域下的平均場離散Markov跳變系統(tǒng)的不定LQ最優(yōu)控制問題.首先,定義了系統(tǒng)的性能指標及最優(yōu)控制問題(MF-LQ)N.然后,得到最優(yōu)控制存在的充分條件,再通過有限時域下Markov系統(tǒng)的廣義Riccati方程的解,求出最優(yōu)控制以及最優(yōu)的性能指標,最后,通過一個數(shù)值例子驗證理論的正確性.三、討論了無限時域下的平均場離散Markov跳變系統(tǒng)的不定LQ最優(yōu)控制問題.首先,定義了系統(tǒng)的性能指標及最優(yōu)控制問題(MF-LQ)∞。然后,推導出無限時域下的Riccati方程,及最優(yōu)控制在無限時域下存在的充分條件,并通過Riccati方程的最小非負定解推導出最優(yōu)控制以及最優(yōu)的性能指標,并給出一個數(shù)值例子說明方法的有效性.
【學位授予單位】：山東科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O232

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