【摘要】：本文主要的研究對(duì)象是幾類帶有Rellich項(xiàng)的雙調(diào)和方程(組)和一類帶有Hardy項(xiàng)的橢圓方程組,共分為四章.在第一章中,主要介紹本文研究的問題和背景以及主要結(jié)論.在第二章中,我們主要研究一類帶有Rellich項(xiàng)的雙調(diào)和方程,首先利用變量替換以及Kelvin變換獲得極限方程基態(tài)解的漸近性,該結(jié)果在第二、三章為建立相應(yīng)的方程(組)能量泛函的局部(PS)條件起到非常重要的作用;最后應(yīng)用山路引理證明一類帶有線性擾動(dòng)項(xiàng)的雙調(diào)和方程的解的存在性.在第三章中,首先利用第二章中的結(jié)果,對(duì)一類Rellich-Sobolve最佳常數(shù)進(jìn)行研究;進(jìn)一步利用該最佳常數(shù)建立所需的(PS)條件,最后應(yīng)用山路引理證明一類帶有多重Rellich項(xiàng)和強(qiáng)耦合臨界項(xiàng)的方程組的非平凡解的存在性.在第四章中,我們主要研究一類帶有Hardy項(xiàng)和強(qiáng)耦合臨界項(xiàng)的橢圓方程組,首先利用常微分的分析方法討論在R~N上該方程組基態(tài)解的漸近性;進(jìn)一步,建立一類帶有線性擾動(dòng)項(xiàng)的方程組的局部(PS)條件,最后證明其山路解的存在性.
【學(xué)位授予單位】：中南民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175.25

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本文編號(hào)：2656210