【摘要】：矩陣偽譜是分析解釋非正規(guī)矩陣或算子行為的一個有效工具,在諸多領(lǐng)域都有重要應(yīng)用背景。對于非正規(guī)矩陣,特別是大型矩陣,矩陣偽譜計算是非常昂貴的。因此,矩陣偽譜問題理論與計算研究是很有意義。本文在現(xiàn)有的矩陣偽譜相關(guān)研究成果的基礎(chǔ)上,研究了矩陣偽譜及其數(shù)值算法問題。首先,利用Krylov子空間投影構(gòu)造Hessenberg分解,基于Induced Dimension Reduction(IDR)技術(shù)給出了一種計算大規(guī)模矩陣偽譜的計算方法,該算法具有計算量小的優(yōu)勢。并且進行了數(shù)值試驗,與已有常用計算法進行了比較,數(shù)值試驗表明IDR算法的有效性。其次,研究了矩陣加權(quán)偽譜問題,給出了計算矩陣加權(quán)偽譜的Induced Dimension Reduction(IDR)算法。并且進行了數(shù)值試驗與比較,數(shù)值試驗表明了計算加權(quán)偽譜IDR算法的有效性。最后,探討了大型多項式特征值問題偽譜的算法,對多項式特征值問題進行線性化等價,基于線性化的結(jié)構(gòu)化矩陣,給出了隱式重啟IDR算法。此算法的優(yōu)勢是可以有針對性地計算感興趣區(qū)域的偽譜,尤其是針對線性化結(jié)構(gòu)矩陣偽譜計算是很有意義的。所做的數(shù)值試驗結(jié)果表明算法是有效的。
【圖文】：

南京航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文投影方法得到的數(shù)值結(jié)果進行對比分析。本節(jié)內(nèi)容共挑選 6 個矩陣來進行數(shù)值表格 1 算法參數(shù)說明方法 參數(shù)IRAM(k,m)k = 想要得到特征值的數(shù)量m= 塊的數(shù)量IDR(s,m)s = 想要得到特征值的數(shù)量m =j 的空間建立P = 任取的nsR 矩陣WRHRAWsWHnsss ,,(:,1:)11 到 了 比 較 滿 意 的 結(jié) 果 。 試 驗 環(huán) 境 是 7.10.0(R2010) on intel(R) core(TM)2.30GHz，8GB 內(nèi)存，windows 10 操作系統(tǒng)，機器精度為16 2.2 10 。表 2.1 是算R 的輸入?yún)?shù)。

最右面的特征值附近的偽譜。下圖 2.1 給出了 rdb800l 在區(qū)域[ 1 .1,1.2] [ 0 .2,2.5]上的偽譜，，與之對應(yīng)的是逆 Lanczos 算法的結(jié)果，IRAM(90,155)和 IDR(165,100)算法的偽譜近似結(jié)果。值得一提的是后面兩種方法呈現(xiàn)了良好的偽譜估計，計算出來的結(jié)果在收斂的 Ritz 值周圍基本上與真實的偽譜所在位置相吻合。且發(fā)現(xiàn)算法 IRAM 和 IDR 產(chǎn)生的感興趣的有用信息結(jié)果的時間比逆 Lanczos 算法少。同時與 IRAM 算法相比，在產(chǎn)生相同的近似結(jié)果前提下，IDR 算法所花費時間更少。(a) Inverse lanczos (b) IRAM
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.6

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本文編號：2656262