【摘要】：本文主要構造了一種求解無界區(qū)域上時間分數階薛定諤方程的快速精確的數值格式.主要思想包含兩部分,第一部分是通過人工邊界方法把無界區(qū)域上的問題等價地轉化為有界區(qū)域上的初邊值問題;第二部分是構造精確有效的數值格式求解該初邊值問題.本文構造了直接格式和快速格式這兩種離散格式,其差別在于直接格式采用L1逼近算法近似Caputo時間分數階導數而快速格式是采用L1逼近快速算法近似Caputo時間分數階導數.不同于L1逼近算法,L1逼近快速算法是通過采用指數函數和逼近核函數的方法來加速Caputo導數的近似,這能夠有效降低所需的存儲量和計算量,并且同時使得它們具有幾乎相同的精度.此外,我們分析了這兩種格式的穩(wěn)定性,并給出了相應的誤差估計.最后,我們通過設計數值算例從不同方面證實了兩種格式的精確性和有效性,并體現(xiàn)了快速格式相比直接格式具有高效性.
【圖文】：

格式所用ＣＰＵ時間差不多是快速格式的２０倍．故而快速算法能加快Ｃａｐｕｔｏ分數階導數逡逑的估計，而且快速算法和直接算法幾乎有相同的精度．逡逑為了進一步說明兩種格式的計算復雜性，圖３．１描述了兩種格式所用ＣＰＵ時間和總逡逑時間步數ｉＶ的ｌｏｇ－ｌｏｇ關系？可以觀察到，直接格式的ＣＰＵ時間是０（ｉＶ２）量級，而快速格逡逑式的ＣＰＵ時間和ｉＶ幾乎是線性關系．因此，快速格式相比于直接格式更有效．由于兩種逡逑格式精度差不多而快速格式所用ＣＰＵ時伺更少，后面的算例中我們將只用快速格式來逡逑測試人工邊界方法的有效性．逡逑注釋３．３．１．逡逑在比較中，我們的程序是在；８ＣＷ，５．悹Ｇ丑？，內存，％位操作系統(tǒng)的ＤｅＺ〖電腦上實現(xiàn)逡逑的．逡逑

從而構造所考慮的計算區(qū)域的一個“精確解選取大的計算區(qū)域為［－３，邋３］，所逡逑用網格尺寸為Ａｔ邋＝邐／Ｉ邋＝邐在數值模擬中，，我們�。板澹藉澹埃埃�，ｆｃ邋＝邋－１０＿逡逑圖３．２描繪了ａ邋＝邋０．５，０．８，０．９，０．９９時分散的高斯波包隨時間的演化．圖３．３描繪了不逡逑同的ｃｔ在ｔ邋＝邋５時解的圖像．從圖３．２和圖３．３中可以看出，ａ越小高斯波包傳播越慢；當ａ逡逑趨近于１，在ｔ邋＝邋０．４時幾乎傳出了計算區(qū)域卜２，２］．為了進一步研究人工邊界條件的精逡逑確性，對于不同的ａ我們比較了在ｉ邋＝邋１時的數值解和“精確解”．從圖３．４中可以看出數逡逑值解和“精確解”幾乎一致，這表明我們設計的人工邊界條件能夠有效地吸收波而不反逡逑射任何明顯的波．逡逑ａ＝０．５邐ａ＝０．８逡逑Ｊ１．．邋Ｕ逡逑Ｕ邋Ｊ邐０．１邋0邋－２邋Ｘ邐Ｕ邋Ｊ邋０－２＾邋０１邋0邋－２邋Ｘ逡逑ａ＝０．９邐ａ＝０．９９逡逑ｉ．．邐…逡逑０３邐０＾邐０．１邋0邋－２邋Ｘ邐０４邐０３邋0．２ｆ邋ａｉ邋0邋－２邋Ｘ逡逑圖３．２：（例２）不同ａ，卜｜隨時間ｔ的演化圖？網格尺寸：／ｉ邋＝邋１／５００，邋Ａｔ邋＝邋ｌ／５0０．逡逑例３．進一步考慮例２，在其基礎上加上一個外部勢函數＝ｅ－４ａ；２，再進行數值逡逑實驗．取初值為邐２邐２逡逑ｉｐ（ｘ）邋＝邋￣＾＝邋ｅｌｋｘ￣ｈ邋－ｆ邋ｅ－ｌｋｘ￣ｆｅ邋；逡逑ＶＰ邋Ｌ邐」逡逑其中０邋＝邋０．０４，邋／ｃ邋＝邋１０．逡逑“精確解”可以由快速格式（３．２．３７）－（３．２．４０）在大的計算區(qū)域內用精細網格所得的數逡逑值解代替（大的計算區(qū)域取為［－３
【學位授予單位】：中國工程物理研究院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 王嫻;李東;;分數階混沌系統(tǒng)的間歇控制同步[J];重慶工商大學學報(自然科學版);2018年04期

2 王詩靖;王廷江;;分數階RL_α-C_β并聯(lián)諧振電路的等效電路[J];物理通報;2017年01期

3 王廷江;;分數階RL_α-C_β并聯(lián)諧振頻率簡易表達式[J];物理通報;2017年04期

4 王婷;張麗娟;達佳麗;;淺析分數階微分方程三點共振邊值問題正解的存在[J];課程教育研究;2017年32期

5 李明;陳旭;鄭永愛;;一類分數階混沌系統(tǒng)的自適應滑模同步[J];揚州大學學報(自然科學版);2016年03期

6 李特;袁建寶;吳瑩;;一類不確定分數階混沌系統(tǒng)同步的自適應滑�？刂品椒╗J];動力學與控制學報;2017年02期

7 賴滿豐;金玲玉;;分數階Klein-Gordon-Schr?dinger方程弱解的存在性[J];佛山科學技術學院學報(自然科學版);2017年03期

8 田魏巍;;非線性分數階動力系統(tǒng)的控制研究[J];教育現(xiàn)代化;2017年22期

9 沈細群;李安平;;基于模糊神經網絡的分數階混沌系統(tǒng)的同步研究[J];湖南工程學院學報(自然科學版);2017年03期

10 魏含玉;夏鐵成;;帶分數階自相容源的分數階超Broer-Kaup-Kupershmidt族[J];數學進展;2016年03期

相關會議論文 前10條

1 羅紹凱;;分數階動力學基本理論與方法的研究進展[A];第十二屆全國分析力學學術會議摘要集[C];2016年

2 孟瑞繁;殷德順;;分數階本構模型描述流變現(xiàn)象時間效應的物理意義[A];中國力學大會-2015論文摘要集[C];2015年

3 李西成;;經皮吸收的分數階藥物動力學模型[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

4 顧葆華;單梁;李軍;王執(zhí)銓;;一種新分數階混沌系統(tǒng)及其復合快速同步控制[A];2009年中國智能自動化會議論文集（第七分冊）[南京理工大學學報（增刊）][C];2009年

5 謝勇;;分數階模型神經元的動力學行為及其同步[A];第四屆全國動力學與控制青年學者研討會論文摘要集[C];2010年

6 張碩;于永光;王亞;;帶有時滯和隨機擾動的不確定分數階混沌系統(tǒng)準同步[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

7 李常品;;分數階動力學的若干關鍵問題及研究進展[A];中國力學大會——2013論文摘要集[C];2013年

8 王淑英;趙建峰;常迎香;李險峰;;基于假分數階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)同步的圖像加密[A];第十五屆全國非線性振動暨第十二屆全國非線性動力學和運動穩(wěn)定性學術會議摘要集[C];2015年

9 劉杰;董鵬真;尚鋼;;分數階非線性系統(tǒng)動力學分析中數值算法可靠性及其誘導的復雜現(xiàn)象[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

10 楊海天;趙瀟;;蟻群算法求解二維分數階黏彈性參數反問題[A];中國力學學會學術大會'2009論文摘要集[C];2009年

相關博士學位論文 前10條

1 王康樂;幾類分數階微分方程的近似解析解[D];西安電子科技大學;2017年

2 郝朝鵬;雙邊分數階擴散方程的高精度和高效數值方法[D];東南大學;2017年

3 王金鳳;非線性時間分數階偏微分方程的幾類混合有限元算法分析[D];內蒙古大學;2018年

4 賀海燕;二維四階非線性修正時間分數階擴散方程的有限元方法[D];內蒙古大學;2018年

5 趙浩然;基于平移不變空間的分數階域稀疏信號壓縮采樣方法研究[D];哈爾濱工業(yè)大學;2018年

6 Shahzad Sarwar;分數階動力學的若干問題[D];上海大學;2018年

7 劉爭光;幾類非局部問題及分數階模型的數值分析及快速計算方法研究[D];山東大學;2018年

8 徐小軍;分數階小波變換理論及應用研究[D];南京航空航天大學;2017年

9 練婷婷;Banach空間中分數階發(fā)展系統(tǒng)的能控性與優(yōu)化控制問題[D];揚州大學;2018年

10 Azmat Ullah Khan Niazi;分數階中立型微分方程的穩(wěn)定性和可控性[D];安徽大學;2018年

相關碩士學位論文 前10條

1 張大利;空間—時間分數階對流擴散方程及其反問題研究[D];山東理工大學;2013年

2 李丹;無界區(qū)域上時間分數階薛定諤方程的快速計算[D];中國工程物理研究院;2018年

3 劉丹;一類時間分數階方程的Lie對稱研究[D];黑龍江大學;2018年

4 劉婭芳;時間變分數階擴散方程的緊致差分格式[D];山東大學;2018年

5 閆書慶;帶有一般外力的時間分數階�？恕绽士朔匠痰挠邢薏罘指袷絒D];山東大學;2018年

6 胡金霞;兩類分數階微分方程解的存在性研究[D];曲阜師范大學;2018年

7 閔丹丹;幾類帶有非局部邊界條件的微分方程解的性質[D];曲阜師范大學;2018年

8 魏亞冰;兩類多項時間分數階偏微分方程的有限元方法[D];鄭州大學;2018年

9 洪思宇;廣義AKNS系統(tǒng)與時間分數階微分方程新解[D];渤海大學;2018年

10 劉雪鈴;分數階Bagley-Torvik方程的兩類邊值問題研究[D];廣西大學;2018年

本文編號：2654840