【摘要】：近四十年來,隨著量子群的興起,特別是量子群與理論物理中的Yang-Baxter方程之間的深刻聯(lián)系.Hopf代數(shù)與量子群已經(jīng)發(fā)展成與代數(shù)群、Lie代數(shù)、表示論、數(shù)學(xué)物理以及量子力學(xué)等學(xué)科有著緊密聯(lián)系的研究分支.作為量子群的重要例子,Radford量子群是一類非交換非余交換的Hopf代數(shù),對它的研究為人們進一步研究量子群和Hopf代數(shù)開拓了思路.另一方面,Hopf代數(shù)的伴隨表示在Hopf代數(shù)的研究中起著重要的作用.對于給定的Hopf代數(shù),如何給出該Hopf代數(shù)的伴隨表示的直和分解及如何確定該Hopf代數(shù)的理想生成元是Hopf代數(shù)理論中的一個公開問題.本碩士論文主要研究了 Radford量子群在伴隨表示下的所有不可分解子模形式,且給出了 Radford量子群在伴隨表示下的分解式,進而證明Radford量子群的任意一個理想均可由一個元素生成.本碩士論文分為三章,第一章回顧了論文所涉及的相關(guān)概念和基本結(jié)論,包括雙代數(shù)、Hopf代數(shù)、伴隨作用等.第二章給出了 Radford量子群在伴隨作用下的所有不可分解子模形式.第三章主要利用Radford量子群的伴隨表示的分解式和子模形式,證明了 Radford量子群的每個理想均可由一個元素生成.最后,我們給出了 Sweedler 4維Hopf代數(shù)的所有理想.
【學(xué)位授予單位】：揚州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O152.5

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