發(fā)布時間：2020-05-06 14:27

【摘要】：在研究自然科學類的學科(如大氣科學、海洋科學、空氣動力學、熱力學、生命科學、熱與電磁輻射、量子運動等)時,經常會用到偏微分方程模型,如Navier-Stokes方程,波方程等。這些研究在很多領域,如航空、航海、氣象、材料、生物、控制中都有廣泛的應用。眾所周知,動力系統(tǒng)與微分方程有著緊密的聯(lián)系,所以對動力系統(tǒng)的研究具有重要的學術與應用價值。本文研究了幾類動力學方程組解的整體適定性和吸引子,包括二維不可壓Navier-Stokes-Vioght方程組,一個關于時間三階的動力學模型以及輻射流體動力學模型,并得到了一些有意義的結果。論文取得的研究成果如下:(1)研究了帶有三個時滯項的二維不可壓Navier-Stokes-Voight方程組的初邊值問題。該模型含有分布時滯項g,另外對流項及外力項f均含有連續(xù)的時滯項ρ(t)。利用Faedo-Galerkin逼近方法、三線性算子性質、Lions-Aubin緊性定理,得出了解的存在唯一,性和對初值的連續(xù)依賴性,確定了拉回吸收球的存在。又利用Arzela-Ascoli定理,得到了漸近緊性,進而推導出拉回吸引子在H1中的存在性。(2)研究了在Ω(Ω(?)R n,n≥1)中的一個關于時間三階動力學模型的初邊值問題。該模型含有關于時間三階的項μuttt。這部分的難點是構造和能量函數(shù)等價的Lyapunov泛函,用Lyapunov泛函的衰減得到原方程的能量衰減。本文利用乘子的技巧構造出Lyapunov泛函,結合半群方法,得到了該模型在非齊次情形下解的整體存在性、漸近性和一致吸引子,以及在半線性情形下解的適定性。(3)研究了三維輻射流體動力學擴散近似模型的Cauchy問題。通過運用嵌入定理和插值不等式做精細的能量估計,并引入4υ—μ這一項克服輻射場n的低階項和溫度θ的非線性項給估計帶來的困難,得到了該模型強解在H2中的整體存在性。
【學位授予單位】：東華大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關博士學位論文 前4條

1 張建林;輻射流體模型與兩相流體模型定解問題的適定性研究[D];東華大學;2017年

2 楊新光;幾類非線性演化方程的整體適定性和無窮維動力系統(tǒng)研究[D];東華大學;2011年

3 蔣鵬;輻射流體力學方程組定解問題適定性的研究[D];上海交通大學;2010年

4 黃蘭;可壓縮Navier-Stokes方程組及相關模型整體適定性的研究[D];東華大學;2010年

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本文編號：2651416