【摘要】：本文主要研究帶有非線性邊界耗散的粘彈性方程解的存在唯一性和解的能量衰減形式.采用Galerkin逼近方法證明全局解的存在唯一性并給出其變分形式,利用積分不等式和索伯列夫跡嵌入定理得到方程解的能量衰減率.本文的第一章簡要介紹了粘彈性方程的物理背景以及已有的研究結(jié)果.第二章簡要介紹文章中相關(guān)的函數(shù)空間、定義、定理以及不等式.第三章首先利用Galerkin方法將偏微分問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)Cauchy問題,根據(jù)常微分方程理論得到方程解是存在的.然后對(duì)其做先驗(yàn)估計(jì),得到解的有界性,再利用Aubin-Lions引理得到解的收斂性,最后證明解的唯一性.由于非線性邊界的引入,在證明過程中需要將其初值特殊化以克服邊界帶來的困難.第四章我們先定義方程的能量泛函,為了得到能量的衰減形式,需構(gòu)造一些輔助泛函并對(duì)其求導(dǎo),得到相關(guān)的積分不等式,最后利用泛函的等價(jià)性和Gronwall引理證明了方程解的能量衰減形式為指數(shù)衰減.
【學(xué)位授予單位】：四川師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

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本文編號(hào)：2651273