【摘要】：本文主要利用臨界點理論研究了幾類分?jǐn)?shù)階微分系統(tǒng)解的存在性和多解性,全文分為五章,內(nèi)容如下:首先,我們在第一章中簡述了問題的歷史背景和發(fā)展現(xiàn)狀以及本文的主要工作.其次,在第二章中我們給出了分?jǐn)?shù)階微分和積分的基本定義以及本文所需要的臨界點理論.第三章,利用極小作用原理和鞍點定理研究了如下一類分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在性本章分為兩個部分,在第一部分通過引入控制函數(shù)h(t)和h*(t)研究在非線性項為次線性情形下分?jǐn)?shù)階邊值問題解的存在性問題;第二部分,利用新的控制函數(shù)η(t)和η*(t),研究了非線性項在無窮遠(yuǎn)處具有不超過線性增長情形時,上述問題解的存在性.第四章,利用山路引理和Ekeland變分原理研究得到了非齊次的分?jǐn)?shù)階邊值問題至少存在兩個非平凡解.最后,在第五章中,采用山路引理以及Ekeland變分原理研究如下一類特殊的分?jǐn)?shù)階邊值問題其中W(t,x)=λG(t,x)+F(t,x),λ0,F(t/x)和G(t,x)在無窮遠(yuǎn)處分別是超二次和次二次的,得到該邊值問題至少存在兩個非平凡解.
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

1 居加敏;王智勇;;一類帶阻尼項的次二次二階Hamilton系統(tǒng)的周期解[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2015年03期

2 陳靜;;一類帶漸近二次非線性項的分?jǐn)?shù)階Dirichlet邊值問題解的存在性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2015年01期

3 張鵬;;一類次線性二階Hamiltonian系統(tǒng)的無窮多周期解[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年05期

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本文編號：2649912