【摘要】：隨著高維數(shù)據(jù)在科學和工程領域的大范圍傳播,張量作為矩陣的高階推廣,在現(xiàn)實應用中扮演著越來越重要的角色。張量填充就是指利用高維張量的低秩性,對帶有缺失值的數(shù)據(jù)進行填充,以期恢復具有研究與應用價值的完整數(shù)據(jù)。張量填充在圖像處理、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習等領域有著廣泛的應用。本文著眼于帶有缺失數(shù)據(jù)的低秩張量的填充恢復,主要內(nèi)容包括:1、簡要介紹了以奇異值分解(SVD)為基礎的混合奇異值閾值算子,并對將該算子用于求解指數(shù)核范數(shù)最優(yōu)化問題的合理性進行了證明;2、對已有的基于核范數(shù)指數(shù)對數(shù)和的混合奇異值閾值方法(HSVT)進行改進,得到一種新的張量填充模型,并針對該模型提出了快速混合奇異值閾值算法(fast-HSVT)。該模型將原有模型中的矩陣用其張量形式替代,使得在ADM迭代過程中可以少做一些張量展開操作,以期對算法的效率進行改進;3、針對提出的新模型和算法設計模擬實驗,實驗數(shù)據(jù)包括三維彩色圖像、四維彩色視頻、三維MRI圖像、以及三維和四維的人工數(shù)據(jù)。并對HSVT和fast-HSVT的實驗結(jié)果進行對比分析。實驗結(jié)果表明,當對同一采樣率下達到相同精度所用的時間進行對比時,fast-HSVT所用時間基本上都是HSVT所用時間的一半,可見fast-HSVT在速度上的改善和改進。
【圖文】：

我們比較以上兩種方法在處理維數(shù)為１９２ｘ１４４ｘ３ｘ２４１的視頻時的表現(xiàn)情況。在我逡逑們的實驗中，我們使用該視頻的前５０幀作為實驗對象，也就是說測試張量維數(shù)為１９２ｘ１４４ｘ３ｘ５０。逡逑圖３．２展示出了其中一幀圖像的恢復結(jié)果。圖２告訴我們，在處理４維有色視頻時，本文提出的逡逑ｆａｓｔ－ＨＳＶＴ邋跟邋ＨＳＶＴ邋—樣有效。逡逑接著，我們獲取這兩種方法在不同的采樣率下得到同樣的恢復精度的時間來對這兩種方法的逡逑效率進行對比，實驗結(jié)果見表３．２。逡逑從表格３．２中可以看出，，在同一采樣率下，當?shù)玫较嗤謴途葧r，本文提出的ｆａｓｔ－ＨＳＶＴ逡逑比ＨＳＶＴ在進行張量填充時快了特別多，其速度幾乎是ＨＳＶＴ的兩倍。由此可見，本文的方法比逡逑ＨＳＶＴ更高效。逡逑ＳＲ邐ＲＳＥ邐ＨＳＶＴ邐ｆａｓｔ－ＨＳＶＴ逡逑２０％邐＜邐０．１６邐８８７．７６１１邐４７９．１４６２逡逑４０％邐＜邐０．０８邐１１４１．９６３９邐５５０．６７１６逡逑６０％邐＜邐０．０４邐１３８０．４６９０邐６２１．４９３７逡逑８０％邐＜邐０．０２邐１５０７．４３９５邐６６１．１５７４逡逑表３．２：在不同采樣率下對視頻數(shù)據(jù)進行恢復達到相同精度的運行時間ｆｓｅｃｊ逡逑３．１．３邋ＭＲＩ邋數(shù)據(jù)逡逑在本小節(jié)，我們測試以上兩種方法在對ＭＲＩ數(shù)據(jù)進行填充恢復時的表現(xiàn)情況。實驗中使用的逡逑是立體的ＫＩＲＩ數(shù)據(jù)，它是一個維數(shù)為１８１ｘ２１７ｘ１８１的三維張量。原始ＭＲＩ數(shù)據(jù)中的某一個切片逡逑的恢復結(jié)果見圖１３。逡逑為了比較這兩種方法的效率，我們也通過實驗得到丫在得到相叼精度時程序的運行時間，見逡逑表３．３。從表３．３中很容易看出
【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：TP391.41;O151.21

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本文編號：2649894