發(fā)布時間：2020-05-05 03:34

【摘要】：捕食-食餌模型是種群動力學模型中一類非常重要的模型,有關其各種平衡解、周期解的存在性和穩(wěn)定性等是種群動力學研究的重要問題,一直以來備受生態(tài)學家和數學家的關注。本文綜合運用線性穩(wěn)定性理論、多時間尺度分析以及數值模擬方法,對一類捕食-食餌反應擴散模型平衡點的穩(wěn)定性和分支現(xiàn)象進行了研究,關注棲息地的復雜度對捕食-食餌種群分支動力學的影響,研究內容包括模型常值平衡解的存在性、穩(wěn)定性、Turing不穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)分支及Hopf分支等。主要工作如下:首先,考慮了不帶有擴散的局部模型。計算出系統(tǒng)的所有平衡點,得出系統(tǒng)最多具有一個零平衡解、一個邊界平衡解及一個正常值平衡解。利用線性化分析方法研究常微分系統(tǒng)在各平衡點附近的線性化方程,得出了零平衡解一定不穩(wěn)定、特定條件下邊界平衡解將分支出一個正常值平衡解、一定條件下在正常值平衡解處將發(fā)生Hopf分支等結果。進一步,用數值模擬說明了理論分析結果。然后,對在一維、二維有界空間域中滿足紐曼邊界條件的反應擴散模型進行了研究,得到在一維和二維空間內正常值平衡解是局部漸近穩(wěn)定的,不會發(fā)生Turing不穩(wěn)定性行為。給出了穩(wěn)態(tài)分支發(fā)生的存在性條件,利用多尺度方法對穩(wěn)態(tài)分支的分支性質進行了進一步研究,給出了空間非齊次解的存在性和穩(wěn)定性的有關結論。進一步,通過數值模擬說明了Turing不穩(wěn)定性不發(fā)生的現(xiàn)象。
【圖文】：

哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文第 1 章 緒 論源及研究的背景和意義的來源物動力系統(tǒng)，比如捕食-食餌系統(tǒng)，數學工作者常利用常微分方程(PDEs)以及泛函微分方程(FDEs)等討論其動力學性餌系統(tǒng)種群運動過程中的空間擴散現(xiàn)象對種群密度以及數量分方程中的反應擴散方程研究其動力學行為更合乎實際。食-食餌系統(tǒng)的數學模型的過程中，往往需要提出功能反應素對捕食關系以及種群數量的影響。功能反應函數與多種的食餌種群密度、捕食者發(fā)現(xiàn)并殺死食餌的效率、食餌轉的時間、捕食者妊娠期及棲息地的復雜度等。常見的功能Holling II、Holling III 函數，函數圖像如圖 1-1 所示。

哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文17圖2-1 邊界平衡點KE 是局部漸近穩(wěn)定的，其中 β =0.9圖 2-2 邊界平衡點KE 是局部漸近穩(wěn)定的解曲線，其中 β =0.9由圖 2-1 和圖 2-2 可知，當*β > β時，模型(2-1)的邊界平衡點KE 是局部漸近穩(wěn)定的。保持其他參數不變，下面給出 β = 0.7時模型(2-1)在邊界平衡點 ( 3,0)KE 處的圖像，，如圖 2-3 和圖 2-4 所示。
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關博士學位論文 前2條

1 趙建濤;幾類具時滯的浮游生物擴散系統(tǒng)的動力學性質[D];哈爾濱工業(yè)大學;2016年

2 張子振;時滯生物動力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支研究[D];江南大學;2014年

本文編號：2649473