【摘要】：捕食-食餌模型是種群動(dòng)力學(xué)模型中一類非常重要的模型,有關(guān)其各種平衡解、周期解的存在性和穩(wěn)定性等是種群動(dòng)力學(xué)研究的重要問題,一直以來備受生態(tài)學(xué)家和數(shù)學(xué)家的關(guān)注。本文綜合運(yùn)用線性穩(wěn)定性理論、多時(shí)間尺度分析以及數(shù)值模擬方法,對一類捕食-食餌反應(yīng)擴(kuò)散模型平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性和分支現(xiàn)象進(jìn)行了研究,關(guān)注棲息地的復(fù)雜度對捕食-食餌種群分支動(dòng)力學(xué)的影響,研究內(nèi)容包括模型常值平衡解的存在性、穩(wěn)定性、Turing不穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)分支及Hopf分支等。主要工作如下:首先,考慮了不帶有擴(kuò)散的局部模型。計(jì)算出系統(tǒng)的所有平衡點(diǎn),得出系統(tǒng)最多具有一個(gè)零平衡解、一個(gè)邊界平衡解及一個(gè)正常值平衡解。利用線性化分析方法研究常微分系統(tǒng)在各平衡點(diǎn)附近的線性化方程,得出了零平衡解一定不穩(wěn)定、特定條件下邊界平衡解將分支出一個(gè)正常值平衡解、一定條件下在正常值平衡解處將發(fā)生Hopf分支等結(jié)果。進(jìn)一步,用數(shù)值模擬說明了理論分析結(jié)果。然后,對在一維、二維有界空間域中滿足紐曼邊界條件的反應(yīng)擴(kuò)散模型進(jìn)行了研究,得到在一維和二維空間內(nèi)正常值平衡解是局部漸近穩(wěn)定的,不會(huì)發(fā)生Turing不穩(wěn)定性行為。給出了穩(wěn)態(tài)分支發(fā)生的存在性條件,利用多尺度方法對穩(wěn)態(tài)分支的分支性質(zhì)進(jìn)行了進(jìn)一步研究,給出了空間非齊次解的存在性和穩(wěn)定性的有關(guān)結(jié)論。進(jìn)一步,通過數(shù)值模擬說明了Turing不穩(wěn)定性不發(fā)生的現(xiàn)象。
【圖文】：

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文第 1 章 緒 論源及研究的背景和意義的來源物動(dòng)力系統(tǒng)，比如捕食-食餌系統(tǒng)，數(shù)學(xué)工作者常利用常微分方程(PDEs)以及泛函微分方程(FDEs)等討論其動(dòng)力學(xué)性餌系統(tǒng)種群運(yùn)動(dòng)過程中的空間擴(kuò)散現(xiàn)象對種群密度以及數(shù)量分方程中的反應(yīng)擴(kuò)散方程研究其動(dòng)力學(xué)行為更合乎實(shí)際。食-食餌系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的過程中，往往需要提出功能反應(yīng)素對捕食關(guān)系以及種群數(shù)量的影響。功能反應(yīng)函數(shù)與多種的食餌種群密度、捕食者發(fā)現(xiàn)并殺死食餌的效率、食餌轉(zhuǎn)的時(shí)間、捕食者妊娠期及棲息地的復(fù)雜度等。常見的功能Holling II、Holling III 函數(shù)，函數(shù)圖像如圖 1-1 所示。

哈爾濱工業(yè)大學(xué)理學(xué)碩士學(xué)位論文17圖2-1 邊界平衡點(diǎn)KE 是局部漸近穩(wěn)定的，其中 β =0.9圖 2-2 邊界平衡點(diǎn)KE 是局部漸近穩(wěn)定的解曲線，其中 β =0.9由圖 2-1 和圖 2-2 可知，當(dāng)*β > β時(shí)，模型(2-1)的邊界平衡點(diǎn)KE 是局部漸近穩(wěn)定的。保持其他參數(shù)不變，下面給出 β = 0.7時(shí)模型(2-1)在邊界平衡點(diǎn) ( 3,0)KE 處的圖像，，如圖 2-3 和圖 2-4 所示。
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)博士學(xué)位論文 前2條

1 趙建濤;幾類具時(shí)滯的浮游生物擴(kuò)散系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2016年

2 張子振;時(shí)滯生物動(dòng)力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和Hopf分支研究[D];江南大學(xué);2014年

本文編號(hào)：2649473