【摘要】：在本文中,我們主要利用非線性泛函分析的思想方法、混合單調(diào)算子的不動點定理及Kransnoselskill’s不動點定理對兩類帶有非局部邊界條件的分數(shù)階常微分方程正解的性質(zhì)進行了研究,得到了解的存在性、唯一性及其多解性,并且用相應(yīng)的例子來說明結(jié)論的正確性,具有一定的應(yīng)用價值和理論意義.本文共分為二章:第一章,我們研究了下列帶有積分邊界值條件的奇異分數(shù)階微分方程正解的唯一性、存在性與多解性:其中是標(biāo)準(zhǔn)的Riemann-Liouville型導(dǎo)數(shù),并且,A是有界變差函數(shù),表示關(guān)于A的Riemann-Stieltjes積分.利用混合單調(diào)算子的不動點定理,我們得到方程正解的唯一性.運用Guo-Krasnosel’skill不動點定理,我們得到了方程正解的存在性與多解性.本章的創(chuàng)新之處:首先,非線性項f依賴于高階導(dǎo)數(shù)項并且f在t=0,1和x_i=0(i=0,1,...,n-2)可以奇異.其次,在邊值條件的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)可以不同,同時非線性項f的高階導(dǎo)數(shù)和積分邊界值條件里的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)也可以不同,含有分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的邊值條件更具有一般性,它包含作為特例的多點邊值條件和積分邊值條件.最后,本章給的條件f_0,f_∞和(H_3),(H_5)條件更弱更具有一般性.第二章,我們考慮下面這個帶有多點邊界值條件的奇異半正分數(shù)階微分方程的正解的存在性與多解性:其中D是標(biāo)準(zhǔn)的Riemann-Liouville型導(dǎo)數(shù),是連續(xù)函數(shù)且f(t,u)在t=0,1和u=0可以奇異.運用Krasnoselskii’s不動點定理,我們得到帶有多點邊界值條件的奇異半正分數(shù)階微分方程的正解的存在性與多解性.本章有以下一些新的特點:首先,和文獻[19]比較,邊值條件的分數(shù)階導(dǎo)數(shù)可以不同,分數(shù)階導(dǎo)數(shù)q_i和系數(shù)a_i有關(guān).也就是說BVP(2.1.1)更具有一般的形式.其次,非線性項f允許在時間和空間上奇異且可以變號.最后,本文用的方法和文獻[19,34,42]比較在本質(zhì)上是不同的,本文所使用的方法是近似迭代方法來克服奇異,并且得到了多個正解.據(jù)我們所知,很少有考慮BVP(2.1.1)多個正解的存在性.
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O175

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本文編號：2649562