【摘要】：在環(huán)理論中,不同的矩陣有著不同的作用,其中形式矩陣環(huán)占有非常重要的地位.在唐高華和周毅強《A class of formal matrix rings》的這篇論文中,主要介紹了由中心元s定義的R上的形式矩陣環(huán)Mn(R;s)的若干性質(zhì).本文正是受這一思想的啟發(fā),利用中心元s對形式矩陣環(huán)上的性質(zhì)進(jìn)行擴展,從而得出相關(guān)結(jié)論.本碩士論文主要由五章組成.第一章我們主要介紹了本文所涉及到的有關(guān)形式矩陣環(huán)Mn,(R;s)的一些基本概念與符號,以及n階形式矩陣環(huán)Mn(R;s)主要的背景知識,并做了一些自己的理解與推廣.第二章主要介紹了 Bass穩(wěn)定秩1的性質(zhì),并證明了當(dāng)交換環(huán)及具有Bass穩(wěn)定秩1的性質(zhì)時,Mn(R;S)中的可逆矩陣可以分解為三個三角矩陣的乘積.第三章建立在第二章結(jié)論的基礎(chǔ)上,介紹了域F上的形式矩陣環(huán)Mn(F;S)中一般矩陣的三角分解.首先證明了Mn(F;S 中的一般矩陣可以表示成一個可逆矩陣和一個下三角矩陣的乘積,接著證明了本章最重要的定理:從(F;s)中所有的矩陣都可以分解成三個三角矩陣的乘積.最后計算出了 M2(F;S)和M3(F;S)中所有矩陣的三角分解公式.在第四章中,我們將在前兩章的理論基礎(chǔ)上,在交換環(huán)R上來研究Mn(R;s)中矩陣的三角分解,依次定義了s-Hermite環(huán)、s-Hermite三角形式、s-PL性質(zhì),并證明了這三者之間的等價關(guān)系.最后得到并證明了Mn(R;S 中矩陣可以分解成三個三角矩陣的乘積的等價條件.在最后一章中,我們研究了當(dāng)R是一個弱穩(wěn)定環(huán)時,M2(R;S)中的矩陣的三角分解.首先給出了弱穩(wěn)定環(huán)的定義及其等價刻畫,并介紹了弱穩(wěn)定環(huán)的性質(zhì).最后證明了:當(dāng)R是一個弱穩(wěn)定環(huán)時,M2(R;s)中的矩陣可以分解為三個三角矩陣的乘積當(dāng)且僅當(dāng)R是右s-Hermite環(huán).
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O153.3

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前3條

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2 陳煥艮;;具有穩(wěn)定秩1的置換環(huán)[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);2008年01期

3 黎奇升,佟文廷;模的弱消去問題和Exchange環(huán)的弱穩(wěn)定條件[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2002年06期

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本文編號：2649257