【摘要】：奇異攝動問題廣泛存在于許多工程領(lǐng)域中,這類問題對應(yīng)的微分方程的最高階導(dǎo)數(shù)項含有小參數(shù)ε.近年來,層適應(yīng)網(wǎng)格方法被廣泛的應(yīng)用到各類奇異攝動反應(yīng)擴散方程的數(shù)值求解,最常見的是Shishkin網(wǎng)格,同時,譜配點法作為數(shù)值求解微分方程的高精度的數(shù)值方法,也越來越受學(xué)者的關(guān)注.但是,目前幾乎所有文獻都是人為地選擇Shishkin網(wǎng)格參數(shù)和邊界層寬度的相關(guān)參數(shù).因此,本文主要基于單純形算法,研究奇異攝動問題的數(shù)值方法中的網(wǎng)格參數(shù)優(yōu)化,具體內(nèi)容如下:第一章為綜述部分,介紹了奇異攝動問題的層適應(yīng)網(wǎng)格方法和有理譜配點法的研究現(xiàn)狀以及本論文的結(jié)構(gòu)安排及主要工作.第二章為預(yù)備知識,主要介紹了重心有理插值、微分矩陣以及Nelder-Mead單純形算法.在第三章中,研究了一類奇異攝動問題時間獨立的反應(yīng)擴散方程的半離散方法,首先,分別構(gòu)造了這類問題在空間方向和時間方向的迎風(fēng)差分格式,其次,給出了穩(wěn)定性分析,然后,為了得到更好的Shishkin網(wǎng)格參數(shù),設(shè)計了一個以誤差最小為目標(biāo)函數(shù)的無約束的非線性優(yōu)化問題,并給出求解該優(yōu)化問題的單純形算法,最后用數(shù)值算例證明了算法的有效性.在第四章中,研究了奇異攝動對流擴散問題的單純形算法,首先給出帶sinh變換的重心有理譜配點法對本章中我們所考慮的問題進行離散,然后構(gòu)造以絕對誤差范數(shù)最小為目標(biāo)的無約束優(yōu)化問題,進而用單純形算法求解該優(yōu)化問題,得到最優(yōu)邊界層寬度相關(guān)參數(shù)以及問題的數(shù)值解,最后用數(shù)值算例證明算法的有效性.在第五章中,研究了基于單純形算法的二維奇異攝動對流擴散方程的數(shù)值模擬,首先用有限差分法對我們所考慮的問題進行離散,然后構(gòu)造以誤差范數(shù)最小為目標(biāo)的無約束優(yōu)化問題,并利用單純形算法對該優(yōu)化問題進行求解,最后在最優(yōu)的Shishkin網(wǎng)格下,利用有限差分法得到問題的數(shù)值解,并分別給出數(shù)值算例來驗證本章提出的算法的有效性.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范學(xué)院
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.82

【參考文獻】

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本文編號：2648909