【摘要】：Black-Scholes(B-S)模型作為期權(quán)定價理論的核心,其數(shù)值解法能夠促進金融衍生品的合理定價,金融市場的健康發(fā)展,具有現(xiàn)實意義。本文主要對單資產(chǎn)期權(quán)定價模型(支付紅利的B-S模型、支付交易費的非線性Leland模型)和多資產(chǎn)雙幣種期權(quán)定價模型構(gòu)造一類用時少且精度高的并行數(shù)值方法。針對支付紅利的B-S模型,設(shè)計得到純顯-隱(PASE-I)和純隱-顯(PASI-E)交替并行差分格式。理論證明和數(shù)值試驗表明:PASE-I和PASI-E格式的空間、時間均是二階收斂的,且整體計算精度優(yōu)于已有的交替分段顯-隱(ASE-I)和隱-顯(ASI-E)并行差分方法。在計算時間上,本文格式與Crank-Nicolson(C-N)格式相比減少89.93%。針對支付交易費的非線性Leland模型,設(shè)計得到了一類并行數(shù)值方法——純顯-隱(PASE-I)和隱-顯(PASI-E)交替并行差分格式,該數(shù)值方法無條件穩(wěn)定且時間、空間精度均為二階。數(shù)值試驗驗證了該數(shù)值方法的整體計算精度優(yōu)于交替分段Crank-Nicolson(ASC-N)并行差分方法、ASE-I和ASI-E差分方法,且與古典C-N格式比較,本文數(shù)值方法的加速比為9.89。針對雙幣種期權(quán)定價模型,基于顯隱差分?jǐn)?shù)值方法,結(jié)合交替分帶Crank-Nicolson(ABdC-N)差分格式的思想,得到交替分帶純顯-隱(PABdE-I)和交替分帶純隱-顯(PABdI-E)格式。理論分析和數(shù)值試驗說明PABdE-I和PABdI-E格式是無條件穩(wěn)定的且空間、時間均為二階精度,優(yōu)于已有的ABdC-N格式,且較古典C-N格式,PABdE-I和ABdC-N格式的計算時間分別減少93.56%、83.61%。綜上所述:本文顯隱交替并行差分方法求解單資產(chǎn)期權(quán)定價模型和多資產(chǎn)雙幣種期權(quán)定價模型是高效的。
【圖文】：

４１］考慮一個支付紅利股票的３，邋６，邋９，邋１２個月的歐式看漲美元，風(fēng)險利率ｒ為每年６％，紅利率ｇ為每年１％，波動率ｅｘ驗基于１他１（：0比丨５－２４００邋０？１；，在１＾１地１１２０丨４１）環(huán)境下式（２－８）、ＰＡＳＩ－Ｅ邋格式（２－１１），選取邋Ｍ＋邋＝邋６．０，ＡＴ＝－６．０，邋，，＝３０，Ｗ邋＝邐＝邐ｘｅ［－６．０，６．０］，即股票價格６分為５組，且每組２００個差分點，即７Ｖ邋＝邋５，邋／邋＝邋２００。逡逑好的比較ＰＡＳＥ－Ｉ格式和ＰＡＳＩ－Ｅ格式的穩(wěn)定性，將解析ＳＥ－Ｉ格式的解和ＰＡＳＩ－Ｅ格式的解當(dāng)作擾動解，定義Ｓｕｍ邋ｏｆ邋Ｒｅｌａｔｉｖｅ邋Ｅｒｒｏｒ邋ｆｏｒ邋ｅｖｅｒｙ邋Ｔｉｍｅ邋ｌｅｖｅｌ，ＳＲＥＴ）和誤差能ｙ，ＤＴＥ）如卜：逡逑ＤＴＥ（ｉ）邋＝邋＾（ｕ／－Ｕ，１）．逡逑驗結(jié)果如下：逡逑＇

為ＰＡＳＥ－Ｉ格式和ＰＡＳＩ－Ｅ格式分R%與解析解的相對時問層誤在一開始的T候比較大，隨卷時間的推進迅速減小，并保持格式和ＰＡＳ１－Ｅ格式分R%與解析解的誤差能Ｍ，町以看出整之間，支付紅利Ｋ的ＰＡＳＥ－Ｉ格式和ＰＡＳＩ－Ｅ格式遙近解析解－丨和ＰＡＳＩ－Ｅ格式是計算穩(wěn)定的。逡逑７０邐ｒ邋？邋ｔ邋１邐１邐！邐１邐１邐１邐；邐ｒ１邋ｊ逡逑ＪＰＡＳＥＩ逡逑0邋ＰＡＳＩＥ邐牽逡逑＾邐Ａｎａｌｙｔｉｃ邋Ｓｏｌｕｔｉｏｎ邐＾逡逑５0－邐＾邐＊逡逑１．０－邋＊逡逑？Ｃ邐省逡逑ｃ邐＃逡逑０邋３０－邐取逡逑Ｓ邐辛逡逑0邐條逡逑２0－邐＾邐ｉ逡逑＊＊逡逑＊邋＊邋＊逡逑Ｑｊ邋ｔ邋＾邋＾邋糸邋來尜邋來邋尤邋龍－令邋_T邋＜邐Ｉ邐Ｌ邋邋１邐＜邋Ｉ邋■邋．邋１邋逡逑７６邋＇邋３０邋＇邋４０邋５０邋＇邋６０邋７０邋８０邋９０邋１００邋１１０邋１２０邋１３０邋１４０邋１５０逡逑Ｓｈａｒｅ邋Ｐｒｉｃｅ／（Ｓ）逡逑
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.8

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前4條

1 李亞瓊;黃立宏;;兩種匯率制度的雙幣種期權(quán)定價模型及其解[J];經(jīng)濟數(shù)學(xué);2009年04期

2 王文洽;;KdV方程的一類本性并行差分格式[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2006年06期

3 朱少紅,袁光偉;色散方程的一類本性并行的差分格式[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2003年03期

4 周毓麟;擬線性拋物組具并行本性的差分格式[J];中國科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1997年01期

本文編號：2648710