【摘要】：本文研究拓撲動力系統(tǒng)中的熵與混沌、零維同構動力學模型、以及實數(shù)流及其嵌入,共分為六個章節(jié)。第一章是預備知識和準備工作,包含了拓撲動力系統(tǒng)和遍歷論中的一些基本概念,以及在后續(xù)章節(jié)中需要用到的主要結果和工具。在第二章中,我們研究冪零群作用下的零熵系統(tǒng)和拓撲預見性的關系,證明了對冪零群作用下的動力系統(tǒng)而言,拓撲預見性蘊含零熵。在第三章中,我們研究平均proximal系統(tǒng)和平均Li-Yorke混沌,建立新的平均Li-Yorke混沌的判別方法,證明了如果一個拓撲動力系統(tǒng)是平均敏感的,而且可以找到一個傳遞點和一個周期點,使得它們是平均proximal的,那么這個動力系統(tǒng)一定是平均Li-Yorke混沌的。并且,我們對平均proximal系統(tǒng)進行等價刻畫,證明了一個拓撲動力系統(tǒng)是平均proximal的當且只當它是平均asymptotic的。在第四章中,我們考慮amenable群作用下正熵系統(tǒng)中的平均Li-Yorke混沌,證明了對于雙序順從群作用下的拓撲動力系統(tǒng)而言,正熵同樣蘊含著平均Li-Yorke混沌,并且給出其具體應用。在第五章中,我們研究零維同構動力學模型,以及Choquet單形上委派的實現(xiàn)問題,證明了如果一個非周期拓撲動力系統(tǒng)的全體遍歷不變測度構成的空間是零維的而且是σ-緊的,那么這個系統(tǒng)的自然委派就可以被實現(xiàn)為一個零維動力系統(tǒng)。在第六章中,我們考慮實數(shù)流的嵌入問題,一方面加強經典的Bebutov-Kakutani嵌入定理,證明了一個實數(shù)流在動力學意義下可以嵌入Lipschitz函數(shù)空間當且只當它的不動點集在拓撲意義下可以嵌入單位區(qū)間,另一方面構造新的萬有實數(shù)流。
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O19

【參考文獻】

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1 Jian LI;Xiang Dong YE;;Recent Development of Chaos Theory in Topological Dynamics[J];Acta Mathematica Sinica;2016年01期

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本文編號：2648578