【摘要】：分類是數(shù)學研究中最重要的問題之一.由于光滑函數(shù)芽空間和映射芽空間是無窮維的實向量空間,因此在對光滑函數(shù)芽或映射芽的分類中,一個最基本的想法是將無窮維的問題轉(zhuǎn)化為有限維的問題來處理.又光滑函數(shù)芽或映射芽的余維數(shù)有限等價于它們在相應(yīng)的等價群作用下是有限決定的,故分類問題與有限決定性問題是緊密聯(lián)系的.因為具有有限決定的光滑函數(shù)芽或映射芽與它們的某一有限階的Taylor多項式等價,所以它們的局部拓撲性質(zhì)可以由它們的某一階Taylor多項式所決定.進而,也使得光滑函數(shù)芽和映射芽的有限決定性問題成為奇點理論中十分活躍的研究專題.本文主要分為兩個部分,第一部分討論高余維光滑函數(shù)芽在右等價群作用下的分類;第二部分討論在強相對條件下穩(wěn)定映射芽的分類.具體安排如下:第一章,介紹奇點理論的一些幾何背景知識和早期關(guān)于映射芽的相對有限決定性的一些思想.第二章,介紹了一些相關(guān)的代數(shù)知識和相對有限決定的一些預(yù)備定理以及推論.第三章,研究了高余維光滑函數(shù)芽在右等價群作用下的分類,包括余維數(shù)為5的Arnold函數(shù)族和余維數(shù)為8的Whitney函數(shù)族的分類問題.第四章,首先介紹了相對Malgrange預(yù)備定理及其推論,并給出了映射芽是相對穩(wěn)定和相對無窮小穩(wěn)定的概念.其次,討論了映射芽相對穩(wěn)定與相對無窮小穩(wěn)定的關(guān)系.第五章,利用映射芽的相對穩(wěn)定性與相對無窮小穩(wěn)定性的關(guān)系,證明了在強相對條件下穩(wěn)定映射芽的分類定理.第六章,作為強相對條件下穩(wěn)定映射芽的分類定理的應(yīng)用,我們給出了定理6.2.1和推論6.2.2.
【學位授予單位】：東北師范大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O177.3

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本文編號：2648052