發(fā)布時(shí)間：2020-05-01 00:49

【摘要】：設(shè)G是有限群,H≤G.稱H是G的自正規(guī)子群,若H=NG(H);稱H為G的S-擬正規(guī)子群,若H與G的每個(gè)Sylow子群可置換.而稱G為S-群,如果G的全部子群是S-擬正規(guī)的或自正規(guī)的.稱G為極小非S-群,若G不是S-群,但G的每個(gè)真子群都是S-群.本文主要討論極小非S-群的結(jié)構(gòu),并給出了有限群可解的一個(gè)充分條件.本文按照內(nèi)容共分為兩章:第一章主要是介紹研究背景,以及相關(guān)的一些基本定義和本文所需的引理.第二章共分為兩節(jié):其中第一節(jié)討論了極小非S-群的結(jié)構(gòu),第二節(jié)給出了有限群可解的一個(gè)充分條件.主要結(jié)果如下:定理2.1.1設(shè)G是極小非S-群,則G是可解群.定理2.1.2設(shè)G是極小非S-群,則|π(G)| ≤ 3.定理2.1.3設(shè)G是極小非S-群,且|π(G)| = 2.則下列陳述之一成立.(1)G = Cq ×(Cpn × Cp),Φ(Cpn)Cp = Z(G).(2)G = Cq × Q8,Q8在Cq上生成了階為2的自同構(gòu).(3)G = Cqn × Cpm,m ≥ 2,Φ(Φ(P))= Z(G).(4)G =a,b,c | aq = bq = cpm = 1,ab = ba,ac = ai,bc = bj,i(?)j(mod q),ip≡jp ≡ 1(mod q).(5)G =a,b,c | aqm = bqm = 1,cpn = 1,ab = ba,ac = au,bc = bv.u(?)v(mod qm),u ≡ v(mod qm-1),up ≡ vp ≡ 1(mod qm),u(?)1(mod q),v(?)1(mod q),m ≥ 2.(6)G = Q × P,其中Q是初等交換q-群.P是循環(huán)群,P在Q上的作用不可約,Φ(P)在Q上生成了階為p的自同構(gòu),且Φ(Φ(P))= Z(G).(7)G = P × Cqm,Φ(Cqm)= Z(G).P 是初等交換 p-群.(8)G = Q8 × C3m.定理2.2.4設(shè)G是有限群,若G的非冪零極大子群的指數(shù)為素?cái)?shù)或素?cái)?shù)的平方,則G是可解群.
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O152.1

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前5條

1 蘇躍斌;張倫軍;葉俊;;極大子群指數(shù)為素?cái)?shù)冪有限群[J];四川文理學(xué)院學(xué)報(bào);2010年05期

2 敬連順;;有限群的自正規(guī)極大子群的交[J];四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2006年06期

3 趙耀慶，廖洪西;極大子群的指數(shù)復(fù)合與有限群的可解性[J];廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1995年03期

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5 郭秀云;張寶林;;有限群極大子群的復(fù)合指數(shù)[J];科學(xué)通報(bào);1993年03期

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本文編號(hào)：2646368