發(fā)布時(shí)間：2020-04-30 21:54

【摘要】：近年來,帶有分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的模型在物理應(yīng)用和數(shù)學(xué)理論中得到了廣泛關(guān)注,分?jǐn)?shù)階非線性Schr(?)dinger方程就是其中重要的一類.本文考慮的是分?jǐn)?shù)階非線性Schr(?)dinger方程的數(shù)值求解.經(jīng)過線性隱式守恒差分離散,我們需要求解一組復(fù)的線性方程組.本文主要研究如何利用系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特征設(shè)計(jì)出高效的預(yù)處理迭代方法.具體內(nèi)容如下:(1)首先我們從非耦合情形入手.經(jīng)過線性隱式守恒差分離散,原問題被轉(zhuǎn)化成了一組復(fù)的線性方程組.此時(shí),系數(shù)矩陣可寫為一個(gè)非負(fù)對角陣、一個(gè)正定對稱Toeplitz矩陣與一個(gè)復(fù)單位陣之和.結(jié)合此系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特征,我們對其進(jìn)行正定與半正定的分裂,提出一類基于交替方向的迭代方法,并通過理論分析證明了迭代方法的收斂性.(2)基于系數(shù)矩陣的正定與半正定分裂,我們給出對應(yīng)的預(yù)處理子.在實(shí)際應(yīng)用時(shí),我們還借助循環(huán)近似矩陣來優(yōu)化預(yù)處理效果,并通過數(shù)值算例來驗(yàn)證預(yù)處理方法的有效性.(3)最后,我們考慮耦合的分?jǐn)?shù)階非線性Schr(?)dinger方程.類似地,利用系數(shù)矩陣的結(jié)構(gòu)特征,我們提出一類基于正定半正定分裂的迭代方法,并進(jìn)行收斂性分析.同時(shí)也提出了相應(yīng)的預(yù)處理子,數(shù)值算例表明這類預(yù)處理子具有良好的預(yù)處理效果.
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.6

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本文編號：2646216