【摘要】：在計算數(shù)學(xué)所涵蓋的范疇中,插值問題是基本且經(jīng)典的問題.在解決實際問題與科學(xué)研究中均有著廣泛的應(yīng)用.例如,在飛機,雷達,雕塑等外形設(shè)計中,每個數(shù)據(jù)點通常存在著函數(shù)關(guān)系,但由于函數(shù)關(guān)系難以表達或過于復(fù)雜,一般可以使用插值法來解決上述問題,即從幾何角度來考慮,就是通過給定的這組數(shù)據(jù)點,去構(gòu)造插值函數(shù)來描繪曲面的近似圖像.本文對二次曲面上的Lagrange插值問題進行討論與研究,主要分成三個部分來進行介紹.第一部分主要對前人的研究結(jié)果進行總結(jié),包括多元多項式問題的提出、多元多項式插值的理論,多元多項式插值的基本方法等.具體分成三小節(jié),從三個方面進行綜述:第一節(jié)介紹了有關(guān)多元多項式插值問題的由來;第二節(jié)介紹二元多項式插值及插值正則結(jié)點組的相關(guān)問題;第三節(jié)介紹多元多項式插值及空間構(gòu)造并給出構(gòu)造多元多項式插值空間的Grobner基方法.第二部分首先介紹多元Lagrange插值一些預(yù)備知識,主要從兩個方向來介紹多元Lagrange插值.其一是平面代數(shù)曲線的Lagrange插值,另一是空間代數(shù)曲面的Lagrange插值,并給出了前人所研究的“添加直線法”來構(gòu)造平面代數(shù)曲線插值正則結(jié)點組,“添加平面法”來構(gòu)造代數(shù)曲面插值正則結(jié)點組,“添加代數(shù)曲線法”來構(gòu)造_nP~((7)2(8))的插值結(jié)點組,“添加代數(shù)曲面法”來構(gòu)造_nP~((7)3(8))的插值正則結(jié)點組.第三部分是本文的核心內(nèi)容,這一部分對二次曲面上的Lagrange插值問題進行研究,其中主要以橢球面與旋轉(zhuǎn)拋物面為例進行分析.在前人研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,提出了使用“添加橢球面法”與“添加旋轉(zhuǎn)拋物面法”來構(gòu)造_nP~((7)3(8))插值正則結(jié)點組,并給出相應(yīng)的定理證明.最后應(yīng)用本文的“添加橢球面法”與“添加旋轉(zhuǎn)拋物面法”進行實驗算例,對比分析,并用Matlab軟件進一步實現(xiàn).
【圖文】：

圖 3.1 橢球面取點效果圖Figure 3.1 Point of the ellipsoid點 1, 1,1, 2, 2,2,按上述方式計算,插值結(jié)果分別為 3 , 2 3,而精確值分別2,8324 ,誤差分別為 0.59953232311t , 1.06628322342t .面給出插值函數(shù)與被插值函數(shù),及相關(guān)對比圖像.并給出相應(yīng)程序代碼（見附錄 插值函數(shù) 2220f x, y,z x y z在平面 z 1投影得到的被插值函數(shù)為 ,,122 yzxy（如圖 3.2）.值函數(shù) fxyzxyzxyxzyz8281322214181,,2221 在平面 z 1投影得到值函數(shù)為 2182813224181,,221 fxyzxyxyxyz（如圖 3.3）.

圖 3.2 被插值函數(shù) ,,1221 fxyzxyzFigure3. 2 Interpolated function ,,1221 fxyzxyz
【學(xué)位授予單位】：遼寧師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O241.3

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本文編號：2646486