【摘要】：Shannon熵是研究動(dòng)力系統(tǒng)復(fù)雜性的一個(gè)重要方法,可以用來(lái)量化系統(tǒng)不同動(dòng)力學(xué)行為之間的轉(zhuǎn)換.遞歸圖及其回復(fù)性量化分析是分析系統(tǒng)復(fù)雜程度的一種直觀的方法.在遞歸圖的基礎(chǔ)上,研究學(xué)者們雖然給出了熵的幾種不同定義,但受到閾值ε、最小斜線長(zhǎng)度等因素的影響,在某些情況下,這些熵值與最大Lyapnov指數(shù)呈現(xiàn)反相關(guān)性.因此,我們給出了一種基于加權(quán)遞歸圖且與最大Lyapunov指數(shù)呈正相關(guān)性的Shannon熵,并借此對(duì)非線性系統(tǒng)的復(fù)雜性進(jìn)行分析探究.本文首先給出了基于加權(quán)遞歸圖的標(biāo)準(zhǔn)差熵(SSRP)的定義.以二維的非線性系統(tǒng)——Heono映射為研究對(duì)象,利用標(biāo)準(zhǔn)差熵的方法對(duì)不同參數(shù)條件下的Heono映射進(jìn)行研究,將探究結(jié)果與RP熵(SRR)、權(quán)重熵(SWRP)的研究結(jié)果進(jìn)行分析比對(duì),給出了三個(gè)熵與最大Lyapunov指數(shù)之間的相關(guān)性.其次,利用標(biāo)準(zhǔn)差熵對(duì)公海降水?dāng)?shù)據(jù)的復(fù)雜性進(jìn)行了探究,揭示了公海降水?dāng)?shù)據(jù)的演化規(guī)律.最后,利用標(biāo)準(zhǔn)差熵對(duì)一類經(jīng)濟(jì)金融系統(tǒng)模型進(jìn)行了分析,研究表明標(biāo)準(zhǔn)差熵不僅能夠檢測(cè)出系統(tǒng)的分岔現(xiàn)象,而且可以判別出系統(tǒng)平衡點(diǎn)穩(wěn)定性的改變.
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O19

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本文編號(hào)：2644877