【摘要】：自二十世紀七十年代初,Rosenbrock提出微分代數(shù)系統(tǒng)的概念以來,由于其在科學和工程技術(shù)領(lǐng)域強大的應(yīng)用背景,從而受到各學術(shù)界的廣泛關(guān)注.近年來,隨著控制理論的發(fā)展和微分代數(shù)方程理論的引入,諸多學者致力于微分代數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題的研究.基于此,本文主要考慮幾類隨機微分代數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制問題及相關(guān)廣義Riccati方程的可解性.本篇博士論文共分為八章.第一章介紹微分代數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制理論的來源和發(fā)展現(xiàn)狀,并給出本文的主要研究內(nèi)容.第二章討論了隨機微分代數(shù)系統(tǒng)的線性二次最優(yōu)控制問題.利用Schur’s引理,完全平方技巧和Moore-Penrose偽逆,得到了最優(yōu)控制問題適定性的充分條件.同時,對引入的廣義Riccati方程的可解性作了相對全面的分析,其結(jié)果改進和推廣了部分已知結(jié)論.第三章考慮了一類指標為1的非線性隨機微分代數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.基于標準隨機微分方程最優(yōu)控制問題的已有結(jié)論,通過合適的變換,建立了隨機微分代數(shù)系統(tǒng)最優(yōu)控制的充要條件.同時,針對在線性二次最優(yōu)控制情形的具體應(yīng)用,給出了新的Riccati方程,其結(jié)果是對原有結(jié)論的很大推廣.第四章研究了時滯型離散隨機微分代數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.在這里,系統(tǒng)的奇異矩陣是非方陣且系統(tǒng)帶有狀態(tài)時滯.借助增廣矩陣技巧和最優(yōu)控制問題的等價原理,將原問題轉(zhuǎn)換成標準的隨機微分方程線性二次最優(yōu)控制問題,進而通過動態(tài)規(guī)劃得到原控制問題的可解性以及最優(yōu)控制的顯示表達式,其結(jié)果改進和推廣了部分已知結(jié)論.第五章討論了一類帶馬爾科夫跳的仿射型隨機微分代數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.首先,證明了帶馬爾科夫跳的隨機奇異仿射系統(tǒng)解的存在唯一性.其次,借助完全平方技巧和廣義It(?)’s公式,分別得到了有限時間和無窮時間區(qū)域上最優(yōu)控制存在的充分條件.同時,對于引入的廣義隨機Riccati方程,我們討論了它的可解性.最后,基于博弈背景給出了其在主從微分博弈中的具體應(yīng)用.本章結(jié)果推廣和改進了部分已知結(jié)論.第六章處理了無窮時間區(qū)域上帶馬爾科夫跳的線性隨機微分代數(shù)系統(tǒng)的Nash微分博弈問題.借助廣義It(?)’s公式和耦合的廣義Riccati方程,建立了帶馬爾科夫跳的線性隨機微分代數(shù)系統(tǒng)Nash策略的存在性.作為一個具體應(yīng)用,我們對一類混合隨機H_2/H_∞控制問題進行了研究,其結(jié)果推廣了部分已知結(jié)論.第七章研究了兩步非線性微分代數(shù)系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題.首先利用非光滑性分析技術(shù)和變分技巧,給出了最優(yōu)控制存在的一階必要條件.然后,針對線性微分代數(shù)系統(tǒng),借助于Drazin逆和矩陣指標的概念,建立了最優(yōu)控制存在的廣義二階必要條件.在本章最后,我們對非固定轉(zhuǎn)換節(jié)點的情形進行了簡單的討論.本章結(jié)果首次將最優(yōu)控制的二階必要條件推廣至微分代數(shù)系統(tǒng).第八章主要給出本博士論文的內(nèi)容總結(jié)和未來研究展望.
【學位授予單位】：華中科技大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O232

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前4條

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3 馮俊娥,程兆林;一類奇異時滯系統(tǒng)的奇異二次指標最優(yōu)控制問題[J];控制與決策;2002年06期

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本文編號：2645226