【摘要】：Broue交換虧群猜想是群表示論中重要的猜想之一.令p是素?cái)?shù),G是有限群,b是群G的p-塊.假設(shè)b的虧群是交換的,Broue猜測b與其在虧群的正規(guī)化子中的Brauer對應(yīng)是導(dǎo)出等價(jià)的.眾所周知,Broue交換虧群猜想隱含Alperin重量猜想的交換虧群情形.Rickard在1998年的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出一個(gè)公開問題:如何將Broue交換虧群猜想推廣到虧群非交換的塊,使得相應(yīng)的推廣仍隱含Alperin重量猜想.Rouquier在一定程度上回答了 Rickard的問題.假設(shè)塊b的超聚焦子群是交換的,他猜測b與其在超聚焦子群的正規(guī)化子中的Brauer對應(yīng)是導(dǎo)出等價(jià)的.眾所周知,塊之間的導(dǎo)出等價(jià)隱含了塊之間的prefectisometry.在第三章中,我們總是假定塊的b超聚焦子群是交換的.在適當(dāng)?shù)臈l件下,我們證明了 b與其在虧群的正規(guī)化子中的Brauer對應(yīng)是prefect isometric.特別地,在額外的條件下,我們還證明了 b與上述Brauer對應(yīng)是導(dǎo)出等價(jià)的.在第四章中,我們得到超聚焦子群同構(gòu)于C2n× 2n的主2-塊與其在超聚焦子群的正規(guī)化子中的Brauer對應(yīng)是perfectly isometric,其中C2n是2n階的循環(huán)群.
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O152.1

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