【摘要】：近年來,微分方程理論在控制系統(tǒng)、醫(yī)學研究等領域得到了快速發(fā)展,尤其在種群動力系統(tǒng)中有著廣泛的應用和深入的研究.許多學者也致力于生態(tài)系統(tǒng)的研究,并得到了很好的結論.本文從實際問題出發(fā),通過建模,研究了幾類捕食者-食餌系統(tǒng)的動力學性質.主要內容安排如下:第一章:介紹捕食-食餌系統(tǒng)的研究背景、意義及國內外研究現狀.第二章:介紹主要定義、引理和定理等預備知識.第三章:考慮到物種的脈沖出生和時滯會影響生態(tài)系統(tǒng)的演變進程,建立了一類具有脈沖出生與脈沖捕獲的時滯捕食-食餌系統(tǒng).運用比較定理,李雅普諾夫函數等方法,研究了系統(tǒng)捕食者滅絕周期解的相關性質及系統(tǒng)持久性.通過數值仿真驗證理論的正確性,并探究了相互干擾因素給系統(tǒng)持久性帶來的影響.第四章:考慮到物種的階段結構因素,建立了一類具有脈沖與階段結構的捕食-食餌系統(tǒng).運用小振幅擾動與弗洛凱定理等方法,得到了食餌滅絕周期解的穩(wěn)定性、全局吸引性及系統(tǒng)持久的充分條件.最后通過數值仿真探討了系統(tǒng)的動力學行為,為生態(tài)系統(tǒng)的保護與控制提供了一些建議與策略.第五章:考慮到環(huán)境毒素、團體防御和相互干擾因素的共同作用,建立了一類污染環(huán)境中有團體防御和干擾影響的捕食-食餌模型.運用微分方程理論研究了食餌滅絕周期解的相關性質及系統(tǒng)的持久性.最后通過模型仿真得到系列時間序列圖和混沌圖.第六章:考慮到多物種共存和相互干擾因素的影響,建立了一類具有相互干擾和時滯的多種群捕食-食餌模型,運用Ascoli定理和勒貝格控制收斂定理等,證明系統(tǒng)持久性及概周期解的唯一性.運用李雅普諾夫函數證明了概周期解的全局吸引性.最后使用仿真技術展示了系統(tǒng)的動力學性質.通過對上述四類捕食-食餌系統(tǒng)相關性質的研究,得到的系列理論結果能為系統(tǒng)控制與發(fā)展提供一些策略與建議,有較好的實際意義.
【圖文】：

3xt,xt分別關于釋放捕食者的比率

桂林理工大學碩士學位論文(a) (b)圖 4.2 (a) 1,2 ix t i 穩(wěn)定的時間序列圖. (b) 3,4 ix t i 穩(wěn)定的時間序列圖.
【學位授予單位】：桂林理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2018
【分類號】：O175

【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 焦建軍;蔡紹洪;;脈沖捕獲捕食者與食餌具階段結構的捕食-食餌模型[J];生物數學學報;2011年04期

2 YANG Kuang;種群數學模型的基本性質(英文)[J];生物數學學報;2002年02期

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本文編號：2644834