【摘要】：近年來,教材的國際比較研究是教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)話題.本文希望能通過中美兩國微積分教材的比較找出兩國微積分教材的編寫特色和我國應(yīng)用型高校的微積分教學(xué)改革的方向.本文首先研究了中美兩國微積分教材發(fā)展歷史,找到兩國教材差異的一些歷史因素.然后選取中美兩本經(jīng)典微積分教材:中國的同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系出版的《高等數(shù)學(xué)》_(7th)和美國教材《Thomas’Calculus》_(13th)作為對象進(jìn)行了比較研究.在研究教材中一元微積分的內(nèi)容與結(jié)構(gòu)比較及編寫特色的過程中,發(fā)現(xiàn)了中美兩本教材的差異和各自的特色,并得到一些啟發(fā)能為筆者所在的學(xué)校以及同類學(xué)校微積分教材改革提供建設(shè)性的意見.主要研究結(jié)論有:1.通過中美微積分教材的發(fā)展歷史可以看到,美國的微積分教材在整個(gè)歷史發(fā)展過程中,重視直觀、重視應(yīng)用一直是主流,而我國教材更多的是繼承蘇聯(lián)微積分的特色比較重視理論性和系統(tǒng)性.由于美國高等教育大眾化較我國早20年,尤其是1985年以后美國為適應(yīng)大眾教育而對微積分教材進(jìn)行了一系列有效的變革,因此美國的微積分教材有不少方面值得我國去學(xué)習(xí)的地方.2.通過研究中美兩本教材中的結(jié)構(gòu)特征,筆者發(fā)現(xiàn)在函數(shù)、極限、微分和積分四個(gè)模塊編排中兩國各有側(cè)重點(diǎn).通過函數(shù)模塊比較,發(fā)現(xiàn)中國微積分教材比較重視函數(shù)的性質(zhì),對基本初等函數(shù)卻是一帶而過.筆者認(rèn)為中國《高等數(shù)學(xué)》教材在函數(shù)模塊的處理存在以下幾個(gè)問題:a).過多重視函數(shù)的性質(zhì),由于中國的學(xué)生在高中階段對函數(shù)的性質(zhì)的講解已經(jīng)相當(dāng)詳細(xì),故可以少講;b).對初等函數(shù)的講解過于簡單,雖然中國的學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)了初等函數(shù),但不夠系統(tǒng),并且這些初等函數(shù)是微積分教材的基本研究對象,這樣一帶而過有點(diǎn)輕率.美國《Thomas’Calculus》在函數(shù)模塊中也有一些問題,美國教材過多的精力放在了函數(shù)性質(zhì)的詳細(xì)闡述上,會(huì)導(dǎo)致與中學(xué)函數(shù)內(nèi)容過多重復(fù).美國微積分教材對函數(shù)的介紹比較系統(tǒng),這樣就彌補(bǔ)了中學(xué)函數(shù)內(nèi)容分散的缺點(diǎn),并且在介紹函數(shù)模型的同時(shí)會(huì)給出實(shí)際應(yīng)用也是一個(gè)亮點(diǎn).對于函數(shù)模塊,筆者認(rèn)為曹廣福教授在文[43]中給出的函數(shù)內(nèi)容編寫的方法是一個(gè)很好的選擇,曹教授建議在講函數(shù)之前可以先介紹數(shù)學(xué)建模.在極限模塊,中國微積分教材過多的關(guān)注存在性證明,對極限如何計(jì)算放的太靠后,導(dǎo)致學(xué)生學(xué)了很長時(shí)間還不知道極限怎么計(jì)算,美國微積分教材對極限的處理相對較好,先給出極限的描述性定義,然后給出極限的計(jì)算,最后給出極限的?-δ定義用來完成前面遺留問題的證明,對于難度較高的極限計(jì)算問題,美國微積分教材是用連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和洛必達(dá)法則來完成.在微分模塊,中美微積分教材內(nèi)容相似編排順序相差較大.在積分模塊,中國教材的編寫不符合認(rèn)知規(guī)律,也不符合微積分發(fā)展的歷史,而且不定積分和定積分的計(jì)算方法上還有不少重復(fù),美國微積分教材的處理恰到好處,美國《Thomas’Calculus》在定積分概念給出之前并沒有以章的形式先講不定積分,而是在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中以節(jié)的形式先給出反導(dǎo)數(shù)~1的概念和一些簡單函數(shù)的反導(dǎo)數(shù)計(jì)算.美國微積分教材不定積分的換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)的積分法是與定積分的積分方法混編在一起的,這樣的處理恰巧解決了中版教材中所出現(xiàn)的問題.從內(nèi)容的深廣度比較兩本教材相似,而難易程度來講中國微積分教材相對較難;3.在引入方式的比較中發(fā)現(xiàn)中國的引入相對單一,而美國的方式較為靈活.在對微積分基本定理的引入比較時(shí),發(fā)現(xiàn)中美兩本微積分教材在對微積分基本定理的定位上有很大的不同,美國教材視基本定理為積分和導(dǎo)數(shù)之間的紐帶(美國教材對這一節(jié)被命名為微積分的基本定理),中國微積分教材更多的關(guān)注牛頓-萊布尼茲計(jì)算公式.從指數(shù)函數(shù)的處理方式比較來看,中國微積分教材中第二重要極限公式是指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式證明的核心,而美國微積分教材中根本沒有第二重要極限公式的說法,l_xi_→m_0(1+x)~1x=e是在指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)公式得到之后得到的.在指數(shù)函數(shù)應(yīng)用比較中,美國更重視指數(shù)函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用,實(shí)例的選取不但新穎而且與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)連接緊密.最后本文對我國應(yīng)用型高校在微積分教材的編寫給出了一系列的建議.
【圖文】：

研究框架

圖 4-2 1977-2015 年我國高考參加人數(shù)和實(shí)際錄取人數(shù)種嚴(yán)格的訓(xùn)練中走過的, 也許因?yàn)槲覀兪菙U(kuò)招的第二屆學(xué)校還是按照原來的來對待我們, 我們也沒有放棄自己的原因, 整體來說我們還是學(xué)習(xí)了不少東而, 后面隨著擴(kuò)招的繼續(xù), 新教師隊(duì)伍建設(shè)的不力, 還有為了應(yīng)付各種量化考
【學(xué)位授予單位】：廣州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O172

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號：2643934