【摘要】：很多多維系統(tǒng)理論中的問題可以歸結(jié)為多元多項(xiàng)式矩陣的問題.在這些問題中,最典型的是多元多項(xiàng)式矩陣分解的問題.這是一篇關(guān)于多元多項(xiàng)式矩陣分解的博士學(xué)位論文,主要包含以下三個方面的內(nèi)容.1.在本文的第一章中,我們介紹了所需的概念和主要結(jié)果.在本文的第二章中,我們介紹了一些預(yù)備知識和多項(xiàng)式矩陣分解的基本結(jié)果.2.對于行滿秩多項(xiàng)式矩陣,Wang和Kwong給出了這類矩陣有子式左素分解的一個等價刻畫.在本文第三章中,我們把這一結(jié)果推廣到一般的情形,給出了一個一般的多項(xiàng)式矩陣有子式左素分解的等價刻畫.然后,我們根據(jù)這個等價刻畫給出了一個判定一般的多項(xiàng)式矩陣是否有子式左素分解以及計算它的子式左素分解(如果存在的話)的算法.最后,我們舉了兩個例子來說明這一算法.3.在本文的第四章,我們證明了一個多項(xiàng)式矩陣有秩分解當(dāng)且僅當(dāng)它有因子左素分解,以及每一個行滿秩多項(xiàng)式矩陣一定有因子左素分解.然后,我們得到了一個關(guān)于多項(xiàng)式矩陣的因子分解的結(jié)果.我們利用這一結(jié)果對一類多項(xiàng)式矩陣給出了一個判定是否有因子左素分解和秩分解以及計算因子子式左素分解和秩分解(如果存在的話)的算法.接著,我們舉了一個例子來說明這一算法.最后,我們研究了一個未定元情形下的不可約矩陣以及方陣的不可約分解.
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O151.21

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本文編號：2644028