【摘要】：叢代數(shù)與量子群,泊松幾何,整系統(tǒng)等領(lǐng)域都有緊密的聯(lián)系,特別是利用叢代數(shù)研究量子群的典范基和利用叢結(jié)構(gòu)與泊松結(jié)構(gòu)的相容性研究李群的叢結(jié)構(gòu).本文主要研究叢代數(shù)在量子仿射代數(shù)和泊松幾何中的一些應(yīng)用.全文共分為四章.第一章介紹了研究背景和預(yù)備知識.第二章主要介紹了型An和Bn的M-系統(tǒng)和對偶M-系統(tǒng),并且介紹了 M-系統(tǒng)(對偶M-系統(tǒng))與叢代數(shù)的關(guān)系.證明Hernandez-Leclerc猜想對于型An和Bn的極小仿射化模是成立的.第三章主要用叢代數(shù)與泊松結(jié)構(gòu)相容的理論研究了李群SO(3,C),Drinfeld double SO(3,C)和 SO(5,C),找到了 SO(3,C),Drinfeld double sO(3,C)和SO(5,C)的叢結(jié)構(gòu).作為一些應(yīng)用,它們證實(shí)了 Gekhtman,Shapiro和Vainshtein提出的猜想對于單的復(fù)李群SO(3,C),Drinfeld double SO(3,C)和SO(5,C)是正確的.第四章介紹了型An,Bn,G2極小仿射化模的Schur正性,證明了 Chari,Fourier和Sagaki提出的關(guān)于Schur性的猜想對于型An,Bn,G2極小仿射化模成立.
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O187

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