【摘要】：本文主要研究不可壓磁流體方程的兩種有限元方法.首先,考慮如下形式的二維或三維不可壓磁流體方程:(?)且滿足下面的初邊值條件:(?)其中u代表流速場,B是磁場,p是流體壓力,f和g為源項(xiàng).方程組中的三個(gè)參數(shù)Re、μ和σ分別是流體的雷諾數(shù)、導(dǎo)磁率和導(dǎo)電率.其次,考慮包含有電場項(xiàng)的二維或三維無量綱化非定常不可壓磁流體模型:;(?)且滿足下面的初邊值條件:(?)其中參數(shù)Re為雷諾數(shù),并滿足p=Re-1,Rm為磁雷諾數(shù),S為耦合系數(shù).E是電場強(qiáng)度,j=E+u × B代表歐姆定律,j × B為洛倫茲力項(xiàng),是電流j在磁場B中運(yùn)動(dòng)的結(jié)果.它是影響傳導(dǎo)流體粒子速度場運(yùn)動(dòng)的一種力.f項(xiàng)代表其他可能的外力,這種力的典型例子是重力.n是單位外法向量.磁流體力學(xué)方程用來研究運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電流體和磁場相互作用中各物理量間的變化關(guān)系,求解電磁場和流場中各物理量的分布.該模型由流體動(dòng)力學(xué)的Navier-Stokes方程和Maxwell's電磁方程通過Lorentz力和歐姆定律耦合而成,它在物理學(xué)的許多分支和工程技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用,如地球物理中電離層的電波傳播,磁流體發(fā)動(dòng)機(jī),磁流體邊界層的控制和液態(tài)金屬磁流體發(fā)電等.因此對磁流體力學(xué)方程算法的研究是十分必要的.本文在第三章對非定常不可壓縮流體方程提出了一種全離散虧量校正有限元方法,這一方法是將時(shí)間向后歐拉離散化與空間兩步虧量校正相結(jié)合的方法.虧量校正方法是一種迭代改進(jìn)技術(shù),用于提高數(shù)值解的精度而不需要使用網(wǎng)格加密.首先,需要求解帶有人工粘性項(xiàng)非線性磁流體方程.其次,利用線性化虧量校正技術(shù)對在同一網(wǎng)格上的數(shù)值解進(jìn)行改進(jìn).在本章中,我們給出了數(shù)值分析,包括穩(wěn)定性分析和誤差分析.數(shù)值分析表明,算法是穩(wěn)定的且具有最佳的收斂階.在第四章中,給出了一種投影方法.該方法的關(guān)鍵在于它自然地遵循了重要的高斯定律,即(?)·B=0.與大多數(shù)以前的消除電場變量并給出磁場的直接離散化方法相比.我們的算法保留了電場強(qiáng)度變量E,并利用了流體速度變量u、磁場變量B和電場強(qiáng)度變量E之間的關(guān)系.結(jié)果表明,該算法滿足離散的能量不等式,并且是無條件穩(wěn)定的.然后,分析所構(gòu)造數(shù)值格式的誤差估計(jì).最后,我們給出了一些數(shù)值算例來證實(shí)理論分析的有效性和高效性.
【學(xué)位授予單位】：河南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O241.82;O361.3

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本文編號(hào)：2642904